Bài tập

Trong mặt phẳng tọa độ, bạn được cho một đa giác đơn (simple polygon) gồm \(n\) đỉnh. Các đỉnh được liệt kê theo một thứ tự nhất định. Cụ thể, đỉnh thứ \(i\) và đỉnh thứ \(i+1\) được nối với nhau bằng một cạnh, với \(i\) chạy từ \(1\) đến \(n-1\). Ngoài ra, đỉnh thứ \(n\) và đỉnh thứ \(1\) cũng được nối với nhau để hoàn thành đa giác.

Bạn cũng được cho một danh sách gồm \(m\) điểm. Nhiệm vụ của bạn là, với mỗi điểm, xác định xem nó nằm bên trong, bên ngoài hay nằm trên cạnh của đa giác.

Yêu cầu:
Với mỗi điểm trong danh sách, hãy phân loại vị trí của nó so với đa giác đã cho.

Input

• Dòng đầu tiên chứa hai số nguyên \(n\) và \(m\) (\(3 \le n \le 1000, 1 \le m \le 1000\)), lần lượt là số đỉnh của đa giác và số điểm cần kiểm tra.
• \(n\) dòng tiếp theo, dòng thứ \(i\) chứa hai số nguyên \(x_i\) và \(y_i\) (\(-10^9 \le x_i, y_i \le 10^9\)) là tọa độ của đỉnh thứ \(i\).
• \(m\) dòng tiếp theo, mỗi dòng chứa hai số nguyên \(x\) và \(y\) (\(-10^9 \le x, y \le 10^9\)) là tọa độ của một điểm cần kiểm tra.

Output

• Với mỗi điểm, in ra trên một dòng:

• INSIDE nếu điểm đó nằm bên trong đa giác.

• OUTSIDE nếu điểm đó nằm bên ngoài đa giác.
• BOUNDARY nếu điểm đó nằm trên một cạnh của đa giác.

Example

4 3
1 1
4 2
3 5
1 4
2 3
3 1
1 3

INSIDE
OUTSIDE
BOUNDARY

Trong một kỳ thi, việc sáng tạo bài dễ nhất trong đề thi nhiều khi cũng mất không ít thời gian. Trong đề thi Duyên Hải năm 2021, Ban giám khảo muốn tạo một bài dễ thao tác trên dãy số cho các học sinh khối 10. Bài toán dưới đây đã được sáng tạo và chọn vào đề thi, bài toán này có thể giải được bằng nhiều thuật toán khác nhau.

Cho dãy số nguyên \(a_1, a_2, ..., a_n\), một đoạn \(a_L, a_{L+1},..., a_R (1 \le L \le R \le N)\) được gọi là đoạn đẹp nếu \(L, R\) đều là số nguyên tố. Hãy tìm đoạn đẹp có tổng lớn nhất.

Input

Vào từ thiết bị vào chuẩn theo khuôn dạng:

• Dòng đầu chứa số nguyên dương \(n (n \ge 2)\);

• Dòng thứ hai chứa \(n\) số nguyên \(a_1, a_2, ..., a_n (|a_i| \le 10^6)\)

Output

• Ghi ra thiết bị ra chuẩn một số nguyên là tổng lớn nhất của đoạn đẹp tìm được.

Example

6
9 5 -2 6 -1 1

8

Scoring

• Subtask \(1\) (\(40\%\) số điểm): \(n \le 100\);

• Subtask \(2\) (\(30\%\) số điểm): \(n \le 3000\);

• Subtask \(3\) (\(30\%\) số điểm): \(n \le 10^6\);

Một xưởng có \(n\) máy có thể được sử dụng để làm sản phẩm. Mục tiêu của bạn là tạo ra tổng cộng \(t\) sản phẩm.

Đối với mỗi máy, bạn biết số giây cần thiết để tạo ra một sản phẩm duy nhất. Các máy có thể hoạt động đồng thời, và bạn có thể tự do quyết định lịch trình của chúng.

Thời gian cần thiết ngắn nhất để tạo ra \(t\) sản phẩm là bao nhiêu?

Input

• Dòng đầu vào đầu tiên có hai số nguyên \(n\) và \(t\) (\(1 \le n \le 2 \times 10^5\), \(1 \le t \le 10^9\)): số lượng máy và sản phẩm.

• Dòng tiếp theo có \(n\) số nguyên \(k_1,k_2,\ldots,k_n\) (\(1 \le k_i \le 10^9\)): thời gian cần thiết để tạo ra một sản phẩm bằng mỗi máy.

Output

• In một số nguyên: thời gian tối thiểu cần thiết để tạo ra \(t\) sản phẩm.

Example

3 7
3 2 5

8

Scoring

\begin itemize

• Có 15% số điểm ứng với \(k_i=1\).
• Có 15% số điểm ứng với \(t=1\).
• 70% số điểm còn lại không có ràng buộc gì thêm.
  \end itemize

Trên băng chuyền của một quán lẩu có \(N\) món ăn, món thứ \(i\) được Quang chấm độ ngon \(A_i\) và được Quân chấm độ ngon \(B_i\).

Hai bạn muốn chọn ra đúng \(K\) món sao cho trung bình cộng của (tổng độ ngon theo Quang) và (tổng độ ngon theo Quân) là lớn nhất. Nói cách khác, cần tối đa hoá

với \(S\) là tập \(K\) món được chọn.

Input

• Dòng đầu chứa hai số nguyên \(N\) và \(K\).
• Dòng thứ hai chứa \(A_1, \dots, A_N\).
• Dòng thứ ba chứa \(B_1, \dots, B_N\).

Output

In ra giá trị lớn nhất tìm được, là số thực với đúng một chữ số thập phân.

Constraints

• \(1 \le K \le N \le 10^5\).
• \(1 \le A_i, B_i \le 10^9\).

Sample Input 1

5 2
8 3 5 9 1
2 6 4 1 7

Sample Output 1

10.0

Sample Input 2

4 3
1 2 3 4
1 1 1 2

Sample Output 2

6.5

Explanation

Ở ví dụ 1, tổng \(A_i+B_i\) của các món là \(10, 9, 9, 10, 8\); chọn hai món có tổng \(10\) được \((10+10)/2 = 10.0\). Ở ví dụ 2, các tổng là \(2,3,4,6\); chọn ba món lớn nhất được \(13/2 = 6.5\).