Vị trí của điểm

Trong mặt phẳng tọa độ, bạn được cho một đa giác đơn (simple polygon) gồm \(n\) đỉnh. Các đỉnh được liệt kê theo một thứ tự nhất định. Cụ thể, đỉnh thứ \(i\) và đỉnh thứ \(i+1\) được nối với nhau bằng một cạnh, với \(i\) chạy từ \(1\) đến \(n-1\). Ngoài ra, đỉnh thứ \(n\) và đỉnh thứ \(1\) cũng được nối với nhau để hoàn thành đa giác.

Bạn cũng được cho một danh sách gồm \(m\) điểm. Nhiệm vụ của bạn là, với mỗi điểm, xác định xem nó nằm bên trong, bên ngoài hay nằm trên cạnh của đa giác.

Yêu cầu:
Với mỗi điểm trong danh sách, hãy phân loại vị trí của nó so với đa giác đã cho.

Input

• Dòng đầu tiên chứa hai số nguyên \(n\) và \(m\) (\(3 \le n \le 1000, 1 \le m \le 1000\)), lần lượt là số đỉnh của đa giác và số điểm cần kiểm tra.
• \(n\) dòng tiếp theo, dòng thứ \(i\) chứa hai số nguyên \(x_i\) và \(y_i\) (\(-10^9 \le x_i, y_i \le 10^9\)) là tọa độ của đỉnh thứ \(i\).
• \(m\) dòng tiếp theo, mỗi dòng chứa hai số nguyên \(x\) và \(y\) (\(-10^9 \le x, y \le 10^9\)) là tọa độ của một điểm cần kiểm tra.

Output

• Với mỗi điểm, in ra trên một dòng:

• INSIDE nếu điểm đó nằm bên trong đa giác.

• OUTSIDE nếu điểm đó nằm bên ngoài đa giác.
• BOUNDARY nếu điểm đó nằm trên một cạnh của đa giác.

Example

4 3
1 1
4 2
3 5
1 4
2 3
3 1
1 3

INSIDE
OUTSIDE
BOUNDARY