Bài tập

Trong một vương quốc xa xưa, có một khu rừng ma thuật được chia thành \(n \times n\) ô vuông, mỗi ô vuông có thể chứa đá quý (\(1\)) hoặc trống rỗng (\(0\)). Nhiệm vụ của các pháp sư trong vương quốc là đếm số lượng hình chữ nhật con, với các cạnh song song với cạnh của khu rừng, chỉ chứa các ô rỗng (các ô vuông chứa \(0\)).

Để làm cho nhiệm vụ thêm phần thú vị, các pháp sư được yêu cầu cập nhật các thay đổi trạng thái của một ô vuông từ rỗng (\(0\)) thành chứa đá quý (\(1\)) hoặc ngược lại. Sau mỗi thay đổi, họ lại phải đếm lại số lượng hình chữ nhật con thỏa mãn yêu cầu.

Nhận thấy đây là một bài toán quá hóc búa, các pháp sư chỉ còn có thể trông cậy vào bạn.
Lưu ý: các cập nhật sẽ thật sự thay đổi giá trị của một ô và có ảnh hưởng về sau.

Input

• Dòng đầu tiên chứa hai số nguyên \(n\) và \(q\) \((1 \leq n, q \leq 5000)\), lần lượt là kích thước bảng và số lượng truy vấn.
• \(n\) dòng tiếp theo, mỗi dòng chứa một chuỗi ký tự \(0\) và \(1\) độ dài \(n\), mô tả trạng thái ban đầu của khu rừng.
• \(q\) dòng cuối, mỗi dòng chứa hai số nguyên \(r\) và \(c\) \((1 \leq r, c \leq n)\), mô tả tọa độ của ô vuông thay đổi trạng thái trong truy vấn thứ \(i\).

Output

In ra \(q + 1\) dòng:

• Dòng đầu tiên là số lượng hình chữ nhật con chỉ chứa các ô trống rỗng (\(0\)) trong trạng thái ban đầu của khu rừng.
• Mỗi dòng trong \(q\) dòng tiếp theo ghi số lượng hình chữ nhật thỏa mãn yêu cầu sau mỗi lần thay đổi trạng thái của ô vuông.

Example

4 3
0001
0100
1000
0010
2 3
2 2
3 1

29
23
31
45

Scoring

• Có \(20\%\) số test ứng với \(n, q \leq 50\).
• Có \(20\%\) số test khác ứng với \(n, q \leq 150\).
• Có \(20\%\) số test khác ứng với \(n, q \leq 400\).
• Có \(20\%\) số test khác ứng với \(n, q \leq 1000\).
• Có \(20\%\) số test khác ứng với \(n, q \leq 5000\).

Hôm nay, cô giáo B dạy học sinh về dãy con tăng dài nhất.

Dãy con tăng dài nhất là dãy con nhận được từ dãy ban đầu bằng cách xóa đi một số phần tử sao cho phần tử đứng trước nhỏ hơn phần tử đứng sau.

Sau khi dạy xong, cô giáo B nhận thấy rằng một số số xuất hiện trong nhiều dãy con tăng dài nhất,
cô gọi đó là số đặc biệt.

Cho dãy số nguyên \(A = (a_1, a_2, \dots, a_n)\), trong đó các phần tử đôi một khác nhau
\((1 \le n \le 10^3,\ 1 \le a_i \le n)\).

Một số \(a_i\) được gọi là số đặc biệt nếu \(a_i\) thuộc ít nhất một dãy con tăng dài nhất của dãy \(A\).

Yêu cầu:
Hãy tìm tất cả các số đặc biệt của dãy \(A\).

\InputFile

• Dòng đầu chứa số nguyên \(T\) \((1 \le T \le 10)\) --- số bộ test.

• Với mỗi bộ test:

• Dòng đầu chứa số nguyên \(n\).

• Dòng thứ hai chứa \(n\) số nguyên \(a_1, a_2, \dots, a_n\).

\OutputFile

Với mỗi bộ test, in ra một dòng gồm các số đặc biệt theo thứ tự tăng dần,
không có khoảng trắng dư.

\Scoring

• \(60\%\) số test: \(n \le 10^2\).
• \(40\%\) số test còn lại: \(n \le 10^3\).

Example

2
7
1 2 3 7 4 5 6
5
1 4 3 2 5

123456
12345

Nhập hai số thực, in ra trung bình cộng với 2 chữ số sau dấu phẩy.

Example

5 6

5.50

Kiến trúc sư Tý đang thiết kế một tòa tháp chọc trời với kiến trúc độc đáo dựa trên các hình học cơ bản. Điểm nhấn của tòa tháp là các ô cửa sổ hình tam giác đều.

Trong kho vật liệu, Tý hiện có \(n\) thanh kim loại, thanh thứ \(i\) có độ dài là \(a_i\). Để tạo ra một khung cửa sổ hình tam giác đều, Tý cần chọn ra đúng 3 thanh kim loại từ \(n\) thanh này sao cho chúng ghép lại thành một tam giác đều.

Biết rằng, để tạo thành một tam giác đều, ba thanh kim loại được chọn phải có độ dài bằng nhau và độ dài đó phải là một số dương (\(> 0\)).

Yêu cầu: Hãy giúp Tý đếm xem có bao nhiêu cách chọn ra 3 thanh kim loại từ kho vật liệu để tạo thành một khung cửa sổ tam giác đều. Hai cách chọn được coi là khác nhau nếu có ít nhất một thanh kim loại khác nhau (dựa trên chỉ số ban đầu của thanh trong kho).

Input

Vào từ tệp văn bản TGD.INP gồm:

• Dòng đầu tiên chứa số nguyên dương \(n\) \((1 \le n \le 10^5)\).
• Dòng thứ hai chứa \(n\) số nguyên \(a_1, a_2, \ldots, a_n\) \((|a_i| \le 10^9)\).

Output

Ghi ra tệp văn bản TGD.OUT một số nguyên duy nhất là số cách chọn thỏa mãn.

Example

8
3 2 3 3 2 4 -1 3

4

Scoring

• Subtask 1 (\(50\%\) số điểm): \(n \le 100\).
• Subtask 2 (\(50\%\) số điểm): \(n \le 10^5\).