Bài tập

Nhiệm vụ của bạn là đếm số cách khác nhau để tạo ra tổng \(N\) bằng cách gieo một con xúc xắc một hoặc nhiều lần. Mỗi lần gieo tạo ra kết quả từ \(1\) đến \(6\).

Ví dụ, nếu \(N=3\), có \(4\) cách:

• \(1+1+1\)
• \(1+2\)
• \(2+1\)
• \(3\)

Input

• Một dòng chứa một số nguyên \(N\) (\(1 \le N \le 10^6\)).

Output

• In ra số cách tìm được modulo \(10^9+7\).

Example

3

4

2

2

5

16

Trên trục số, có \(N\) đoạn thẳng. Đoạn thẳng thứ \(i\) có hai đầu nằm tại các điểm nguyên \(L_i\) và \(R_i\) \((0 \leq L_i \leq R_i \leq 10^9)\).

Bạn được phép chọn hai điểm nguyên \(x\) và \(y\) trên trục số (hai điểm này có thể trùng nhau). Một đoạn thẳng được gọi là được chọn nếu nó chứa ít nhất một trong hai điểm \(x\) hoặc \(y\).

Hãy tìm ra số đoạn được chọn lớn nhất trong tất cả các trường hợp của \(x\) và \(y\).

Input

• Dòng đầu tiên chứa một số nguyên \(N\) \((1 \leq N \leq 10^5)\) --- số đoạn thẳng.
• \(N\) dòng tiếp theo, dòng thứ \(i\) chứa hai số nguyên \(L_i\) và \(R_i\) --- biểu diễn đoạn thẳng thứ \(i\) \((0 \leq L_i \leq R_i \leq 10^9)\).

Output

• Ghi ra một số nguyên duy nhất --- số lượng đoạn thẳng được chọn nhiều nhất có thể.

Example

5
1 2
2 3
3 4
4 5
5 6

4

Scoring

• Subtask 1 (30 điểm): \(N \leq 100\), \(0 \leq L_i, R_i \leq 100\)
• Subtask 2 (20 điểm): \(N \leq 100\)
• Subtask 3 (20 điểm): \(N \leq 1000\)
• Subtask 4 (30 điểm): Không có ràng buộc bổ sung

Trong cách gọi của người Việt, thứ Hai là ngày đầu tuần, ..., thứ Bảy là ngày thứ sáu và Chủ nhật được gán số \(8\). Cho một số nguyên \(x\) từ \(2\) đến \(8\) tương ứng với một ngày trong tuần, hãy in ra tên tiếng Anh của ngày đó.

Ứng với \(x = 2, 3, \dots, 8\) lần lượt là: Monday, Tuesday, Wednesday, Thursday, Friday, Saturday, Sunday.

Input

Một số nguyên \(x\) (\(2 \le x \le 8\)).

Output

Tên tiếng Anh của ngày tương ứng (chữ cái đầu viết hoa, các chữ còn lại viết thường).

Sample Input

5

Sample Output

Thursday

Trong một lớp có \(n\) bạn và \(n - 1\) cặp bạn trực tiếp, giữa hai bạn bất kỳ luôn tồn tại một mối quan hệ gián tiếp qua các cặp bạn trung gian này.

Qua một bài kiểm tra, cô giáo nhận thấy bạn thứ \(i\) đã làm được \(a_i\) bài của bài kiểm tra. Bằng một phép thần kỳ nào đó, không có hai bạn nào làm được cùng số lượng bài và mỗi bạn (trừ bạn chỉ làm được 1 bài) đều có ít nhất một người bạn trực tiếp làm được ít bài hơn.

Cô giáo muốn chấm điểm cho các bạn dựa trên thang điểm nguyên từ \(1 \rightarrow k\) sao cho không có hai bạn nào có cùng điểm. Sẽ rất bất công nếu như trong một cặp bạn trực tiếp, bạn này làm ít bài hơn nhưng lại nhận được điểm cao hơn.

Yêu cầu: Hãy tìm số cách chấm điểm hợp lý giúp cô giáo. Hay nói cách khác, gọi \(b_i\) là điểm của bạn thứ \(i\), cô giáo muốn tìm số cách chấm điểm sao cho với mọi cặp bạn trực tiếp gồm bạn \(i\) và bạn \(j\), nếu \(a_i > a_j\) thì \(b_i > b_j\) và ngược lại.

Input

• Dòng đầu tiên chứa hai số nguyên \(n\) và \(k\) (\(1 \leq n \leq 10^5\), \(1 \leq k \leq 10^9\)) lần lượt là số bạn và thang điểm của cô giáo.
• Mỗi dòng trong số \(n - 1\) dòng tiếp theo chứa hai số nguyên \(i\) và \(j\) (\(1 \leq i, j \leq n, i \ne j\)) thể hiện một cặp bạn trực tiếp.
• Dòng cuối cùng chứa \(n\) số nguyên \(a_1, a_2, \dots, a_n\) (\(1 \leq a_i \leq n\), \(a_i \ne a_j\) \(\forall\) \(i \ne j\)) là số bài làm được mỗi bạn.

Output

• In ra một số nguyên duy nhất là số cách chấm điểm hợp lệ modulo \(10^9 + 7\).

Example

1 4
1

4

3 4
1 2
1 3
1 2 3

8

5 5
1 2
2 3
3 4
4 5
1 2 3 4 5

1

Scoring

• Subtask 1 (20% số điểm): \(k \leq 10\).
• Subtask 2 (20% số điểm): \(k \leq 10^2\).
• Subtask 3 (20% số điểm): \(k \leq 10^3\).
• Subtask 4 (20% số điểm): \(k = n\).
• Subtask 5 (20% số điểm): Không có ràng buộc gì thêm.