Bài tập

Trên một vòng tròn có \(2n\) ô, các ô được đánh số từ \(1\) đến \(2n\) theo chiều kim đồng hồ (ô \(2n\) nằm cạnh ô \(1\)). Ta cần điền vào mỗi ô một số nguyên từ \(1\) đến \(2n\), mỗi số dùng đúng một lần, sao cho tổng hai số ở hai ô kề nhau luôn là số nguyên tố (kể cả cặp ô \(2n\) và ô \(1\)). Ngoài ra ô số \(1\) luôn phải chứa số \(1\).

Cho \(n\), hãy liệt kê tất cả các cách điền thỏa mãn.

Input

Một số nguyên dương \(n\).

Output

Mỗi dòng in một cách điền: \(2n\) số theo thứ tự từ ô \(1\) đến ô \(2n\), cách nhau một dấu cách. Các cách điền được in theo thứ tự từ điển tăng dần.

Constraints

• \(1 \le n \le 9\) (với \(n = 10\) số cách điền lên tới hàng triệu nên bị loại khỏi giới hạn).

Sample Input

3

Sample Output

1 4 3 2 5 6
1 6 5 2 3 4

Explanation

Với cách đầu tiên: \(1+4=5\), \(4+3=7\), \(3+2=5\), \(2+5=7\), \(5+6=11\), \(6+1=7\), tất cả đều là số nguyên tố.

Có \(N\) đồ vật được đánh số từ \(1\) đến \(N\), đồ vật thứ \(i\) có trọng lượng \(W_i\) và có giá trị là \(V_i\) (\(1 \le i \le N\)).

**Yêu cầu: ** Hãy xác định với cái túi có sức chứa trọng lượng tối đa là \(M\) thì có thể chứa được các đồ vật có tổng giá trị lớn nhất là bao nhiêu.

Input

• Dòng đầu ghi hai số nguyên dương \(N\) và \(M\) \((N \leq 20, M \leq 10^9)\);
• Trong \(N\) dòng tiếp theo, dòng thứ \(i\) ghi hai số nguyên dương \(W_i\) và \(V_i\);
• Các số ghi cách nhau ít nhất một dấu cách và có giá trị không vượt quá \(10^9\).

Output

• Gồm một dòng ghi duy nhất tổng giá trị lớn nhất tìm được.

Example

3 4
1 4
2 5
3 6

10

Trong một chuyến phiêu lưu tới thành phố hiện đại Lumina, cô gái Lan Anh đang đứng trước một dãy các toà nhà chọc trời rực rỡ ánh đèn. Cô quyết định chụp một bức ảnh thật đẹp để ghi lại khoảnh khắc này.

Dãy các toà nhà này có thể được mô tả bởi một dãy số gồm \(n\) toà nhà với chiều cao lần lượt là \(h_1, h_2, \dots, h_n\). Lan Anh sẽ chọn một đoạn liên tiếp của dãy toà nhà này để chụp ảnh. Tuy nhiên, để bức ảnh trở nên đáng giá, đoạn được chọn phải có ít nhất \(k\) toà nhà.

Lan Anh có một tiêu chí rất đặc biệt để đánh giá vẻ đẹp của một bức ảnh: cô thích những toà nhà cao, và còn thích hơn nếu chiều cao của các toà nhà có ước chung lớn! Cụ thể, nếu cô chọn một đoạn từ \(h_l\) đến \(h_r\), gọi \(g\) là ước số chung lớn nhất (GCD) của các chiều cao trong đoạn đó, thì vẻ đẹp của bức ảnh được tính bằng:

Bạn hãy giúp Lan Anh tính ra giá trị vẻ đẹp lớn nhất mà cô ấy có thể đạt được với một bức ảnh chụp ít nhất \(k\) toà nhà liên tiếp.

Input

\begin itemize

• Dòng đầu tiên chứa hai số nguyên \(n\) và \(k\) (\(1 \le n, k \le 10^6\)).

• Dòng thứ hai chứa \(n\) số nguyên \(h_1, h_2, \dots, h_n\) (\(1 \le h_i \le 10^6\)).
  \end itemize

Output

In ra một số nguyên --- vẻ đẹp lớn nhất có thể đạt được.

Example

6 2
2 1 4 4 4 2

48

4 1
7 3 9 4

81

Scoring

• Subtask 1 (11 điểm): \(n, k \le 100\)
• Subtask 2 (28 điểm): \(n, k \le 5000\)
• Subtask 3 (18 điểm): \(h_i \le 100\)
• Subtask 4 (17 điểm): \(n, k \le 5 \cdot 10^4\)
• Subtask 5 (26 điểm): Không có ràng buộc thêm

Ta nén một xâu chữ cái thường theo quy tắc sau. Một biểu diễn nén \(S\) là dãy gồm một hoặc nhiều phần tử \(R\) viết liền nhau, mỗi \(R\) là:

• một chữ cái thường a..z; hoặc
• có dạng D(S), trong đó \(D \ge 2\) là số nguyên viết bằng chữ số thập phân (không có số \(0\) đứng đầu) và \(S\) là một biểu diễn nén; nó biểu thị \(S\) (sau khi giải nén) được lặp lại \(D\) lần liền nhau.

Ví dụ abababaaaaa có thể viết là 3(ab)5(a).

Cho xâu \(A\) gồm \(N\) chữ cái thường. Hãy tìm biểu diễn nén của \(A\) có độ dài ngắn nhất (tính cả chữ số và dấu ngoặc). Nếu có nhiều biểu diễn cùng độ dài ngắn nhất, chọn biểu diễn nhỏ nhất theo thứ tự từ điển tính theo mã ASCII (( = 40, ) = 41, chữ số = 48..57, chữ cái thường = 97..122).

Input

• Dòng đầu là số nguyên \(N\).
• Dòng thứ hai là xâu \(A\) gồm \(N\) chữ cái thường.

Output

• In ra biểu diễn nén tìm được trên một dòng.

Constraints

• \(1 \le N \le 300\)
• Ở \(60\%\) số test \(N \le 10\); ở \(20\%\) số test \(N \le 25\) và xâu chỉ gồm a, b.

Sample Input

12
aabaabaabxyy

Sample Output

3(aab)xyy

Explanation

aab lặp \(3\) lần rồi đến xyy; biểu diễn 3(aab)xyy có độ dài \(9\), ngắn hơn xâu gốc.