Hàng năm, sự kiện chính của trường tiểu học là những chuyến dã ngoại. Năm nay, một nhóm các em học sinh đầy năng lượng đang tổ chức một hoạt động đặc biệt.
Hoạt động này là chạy đua đến các địa điểm khác nhau trên một bản đồ kích thước \(N \times M\) để thu thập điểm số. Mỗi vị trí \((i, j)\) trên bản đồ được gán một điểm số \(S_{i,j}\). Vị trí có thể được coi là một điểm trong hệ tọa độ \(XY\). Tất cả các em học sinh sẽ được phát một tấm bản đồ và chọn một bạn để lập thành một cặp. Mỗi người trong cặp sẽ bắt đầu từ vị trí \((1, 1)\) và \((1, M)\) trước khi tự mình khám phá.
Để đảm bảo an toàn và phù hợp với thời gian giới hạn, nhà trường đã đặt ra bốn quy tắc đặc biệt cho hoạt động này.
- Nếu một học sinh đang ở vị trí \((x, y)\), học sinh này không được di chuyển đến vị trí \((a, b)\) nếu \((a \le x)\).
- Lộ trình di chuyển từ một vị trí đến một vị trí khác phải là một đường thẳng.
- Các lộ trình của cặp đôi không được giao nhau tại bất kỳ điểm nào trên đường đi, bất kể thời điểm họ đến vị trí đó.
- Học sinh phải ở trong khu vực bản đồ và có thể chọn kết thúc lộ trình của mình tại bất kỳ vị trí nào trên bản đồ.
Điểm của một cá nhân là tổng điểm của các vị trí trên lộ trình của người đó. Điểm cuối cùng của hoạt động được tính bằng tích điểm của hai người trong cặp. Alice và Bob muốn lập thành một cặp và đạt được điểm số cao nhất để khoe với bạn bè.
Nhiệm vụ của bạn là giúp Alice và Bob tìm ra điểm số tối đa có thể đạt được.
- Dòng đầu tiên chứa hai số nguyên \(N\) và \(M\) (\(2 \le N, M \le 1,000\)) --- số hàng và số cột của bản đồ.
- Dòng thứ \(i\) của \(N\) dòng tiếp theo mô tả hàng thứ \(i\) của bản đồ, với định dạng \(S_{i,1}\) \(S_{i,2}\) \(S_{i,3}\) … \(S_{i,M}\) (\(0 \le S_{i,j} \le 9\)) --- hàng thứ \(i\) của bản đồ gồm \(M\) vị trí với điểm số \(S_{i,j}\).
Output
- Dòng đầu tiên chứa một số nguyên \(W\), là điểm số tối đa mà Alice và Bob có thể đạt được.
Example
Test 1
Input
3 5
9 1 3 2 5
0 0 9 0 0
3 1 2 6 1
Output
240
Note
- Lộ trình của Alice là \((1,1) \to (3,1)\) có tổng điểm 12.
- Lộ trình của Bob là \((1,5) \to (2,3) \to (3,4)\) có tổng điểm 20.
- Alice không thể chọn lộ trình \((1,1) \to (3,4)\) và Bob không thể chọn lộ trình \((1,5) \to (2,3) \to (3,1)\) vì có sự giao nhau giữa hai lộ trình.
Scoring
- Subtask \(1\) (\(20\%\) số điểm) : \(N, M \leq 6\).
- Subtask \(2\) (\(20\%\) số điểm) : \(N = 2, M \leq 1000\).
- Subtask \(3\) (\(20\%\) số điểm) : \(N \leq 1000, M \leq 20\).
- Subtask \(4\) (\(40\%\) số điểm) : không có ràng buộc gì thêm.
