Bài tập

Lục địa QT có tổng cộng \(N\) đất nước (được đánh số từ \(1\) đến \(N\)) và có \(M\) con đường hai chiều nối giữa các đất nước với nhau. Đất nước RoNE có chỉ số là \(1\), và đất nước NhaNTH có chỉ số là \(N\). Quân đội của đất nước RoNE có \(X\) quân lính và đang muốn xuất quân đi đánh chiếm đất nước thực dân NhaNTH.

Ở mỗi đất nước trên lục địa QT đều có quân thực dân của đất nước NhaNTH chiếm đóng (kể cả đất nước của RoNE), đất nước thứ \(i\) có \(A_i\) quân thực dân. Khi đội quân của RoNE đi qua một đất nước, sẽ có một trận chiến xảy ra. Nếu số lượng quân của RoNE nhiều hơn số lượng quân thực dân tại đất nước đó, quân đội RoNE sẽ toàn thắng, chiếm được đất nước đó và không có thiệt hại nào. Ngược lại, đội quân RoNE vẫn sẽ chiến thắng và chiếm được đất nước đó nhưng số lượng quân sống sót chỉ còn một nửa (nếu số lượng quân lính của RoNE là \(x\) thì sẽ chỉ còn lại \(\lfloor \frac{x}{2}\rfloor\)). Đội quân RoNE cần phải bắt đầu từ đất nước của mình đến đất nước NhaNTH và tiêu diệt tất cả quân thực dân trên đường đi.

Nếu bạn là quân sư của đất nước RoNE, hãy tìm một đường hành quân tốt nhất sao cho có thể bảo toàn được nhiều quân lính nhất có thể sau khi chiếm được đất nước NhaNTH.

Input

• Dòng đầu tiên gồm \(2\) số \(N,M\) là số lượng đất nước và số lượng đường đi giữa các đất nước.
• \(M\) dòng tiếp theo, mỗi dòng chứa hai số nguyên \(u,v\) mô tả một con đường nối giữa hai đất nước \(u\) và \(v\).
• Dòng tiếp theo chứa số nguyên \(X\ (1\le X\le10^9)\) là số lượng quân lính của đất nước RoNE.
• Dòng tiếp theo chứa \(N\) số nguyên dương mô tả dãy \(A\ (1\le A_i\le10^9)\) là số lượng quân thực dân tại mỗi đất nước.

Output

• Ghi ra số lượng quân lính tối đa có thể sống sót sau khi chiếm được đất nước NhaNTH. Nếu không thể chiếm đánh thành công, ghi ra \(0\).

Example

4 4
1 2
1 3
2 4
3 4
7
10 2 3 1

3

4 4
1 2
1 3
2 4
3 4
7
10 3 3 1

0

Scoring

• Subtask \(1\) (\(20\%\) số điểm) \(1 \le N,M \le 1000\).
• Subtask \(2\) (\(30\%\) số điểm) \(1 \le N,M \le 100000\).
• Subtask \(3\) (\(50\%\) số điểm) \(1 \le N, M \le 500000\).

Tại vùng đồng bằng phẳng lặng phía Bắc Nhật Bản, một người nông dân trẻ tên là Haruki được giao nhiệm vụ dọn cỏ trên một cánh đồng rộng lớn. Cánh đồng được mô hình hóa thành một trục số một chiều vô cùng dài, và tại mỗi điểm nguyên trên trục số đó, mọc lên những nhánh cỏ.

Ông chủ của Haruki hiện đang đi du lịch, nhưng trước khi rời đi, ông đã để lại \(N\) yêu cầu về các đoạn cỏ cần được cắt. Mỗi yêu cầu mô tả một đoạn liên tục trên trục số, từ điểm \(l_i\) đến \(r_i\), và kèm theo một thời điểm \(t_i\), là thời điểm sớm nhất mà Haruki được phép bắt đầu cắt bất kỳ nhánh cỏ nào thuộc đoạn này. Cắt sớm hơn sẽ làm hỏng rễ, và ông chủ sẽ rất tức giận.

Haruki bắt đầu tại vị trí \(0\) trên trục số vào thời điểm \(0\). Cứ mỗi một đơn vị thời gian, Haruki có thể đi sang trái, phải, hoặc đứng yên và chờ đợi. Vì là một người lão luyện nên thời gian cắt cỏ của anh ấy là không đáng kể và xem như không tốn đơn vị thời gian.

Bạn hãy giúp Haruki tính toán thời gian sớm nhất có thể hoàn thành tất cả yêu cầu --- tức là tất cả những nhánh cỏ thuộc một trong những đoạn được giao đã được cắt.

Input

• Dòng đầu tiên chứa một số nguyên \(N\) \((1 \leq N \leq 5000)\) --- số yêu cầu được giao.
• Mỗi dòng trong \(N\) dòng tiếp theo chứa ba số nguyên \(l_i, r_i, t_i\) \((1 \leq l_i \leq r_i \leq 10^{18},\ 1 \leq t_i \leq 10^{18})\) --- đoạn cần cắt và thời gian sớm nhất được phép bắt đầu cắt.

Output

• Một số nguyên duy nhất --- thời điểm sớm nhất mà Haruki có thể hoàn thành toàn bộ công việc, thỏa mãn tất cả yêu cầu.

Example

3
1 2 1
1 1 5
1 3 4

6

3
6 6 6
8 8 7
9 9 9

9

Scoring

\begintabularc c l
\hline
Subtask & Điểm & Ràng buộc

\hline
1 & 20 & \(N \leq 18,\ l_i = r_i\ \text{với mọi}\ i\)

2 & 25 & \(l_i = 1\ \text{với mọi}\ i\)

3 & 35 & \(l_i = r_i\ \text{với mọi}\ i\)

4 & 20 & Không có ràng buộc bổ sung

\hline
\endtabular

Cho một đồ thị vô hướng có trọng số \(G\). Biết rằng, ban đầu tất cả các cạnh đều có trọng số bằng \(0\), có \(q\) thao tác thay đổi, mỗi thao tác mô tả bằng \(5\) số: \(i_{min},\ i_{max},\ j_{min},\ j_{max},\ w\), nghĩa là các cạnh \((i, j)\) mà \(i_{min} \le i \le i_{max} < j_{min} \le j \le j_{max}\) được thay đổi một lượng \(w\).

Yêu cầu: Tìm trọng số của cây khung nhỏ nhất của \(G\).

Input

• Dòng đầu chứa hai số nguyên \(n, q\).
• Tiếp theo là \(q\) dòng, mỗi dòng chứa \(5\) số \(i_{min},\ i_{max},\ j_{min},\ j_{max},\ w\ (1 \le i_{min} \le i_{max} < j_{min} \le j_{max} \le n; |w| \le 10^6)\).

Output

• Gồm một dòng chứa một số là trọng số cây khung nhỏ nhất của \(G\).

Example

3 2
1 1 3 3 3
1 2 3 3 -2

-2

Giang hiện đang là kiến trúc sư trưởng cho tập đoàn viễn thông đa quốc gia G-Network. Hệ thống mạng lưới của tập đoàn bao gồm \(n\) trạm trung chuyển được đánh số từ \(1\) đến \(n\). Để tối ưu hóa chi phí vận hành, các trạm này được kết nối với nhau bởi \(n-1\) tuyến cáp quang hai chiều, sao cho giữa hai trạm bất kỳ luôn tồn tại một đường đi duy nhất. Mỗi tuyến cáp kết nối giữa trạm \(u\) và trạm \(v\) có độ dài vật lý là \(w\).

Trong chiến lược mở rộng thị trường, tập đoàn sẽ kích hoạt các trạm phát sóng tại các vị trí chiến lược. Giả sử tại một thời điểm, có một tập hợp \(S\) các trạm được chọn làm trạm phát sóng đặc biệt. Để quản lý dữ liệu từ các trạm này, tập đoàn cần thiết lập một Trung tâm điều hành G.

Vị trí đặt trung tâm G có thể là bất kỳ trạm nào trong số \(n\) trạm của mạng lưới. Để giảm thiểu độ trễ tín hiệu, Giang định nghĩa giá trị G là tổng khoảng cách ngắn nhất từ trung tâm G đến tất cả các trạm phát sóng đặc biệt trong tập \(S\). Trạm được chọn làm trung tâm G phải là trạm có tổng khoảng cách này là nhỏ nhất. (Lưu ý: Có thể có nhiều trạm thỏa mãn điều kiện làm trung tâm G, nhưng giá trị G là duy nhất).

Giang đưa ra \(q\) kế hoạch mở rộng khác nhau. Trong mỗi kế hoạch, anh cung cấp một danh sách gồm \(m\) trạm dự kiến sẽ được kích hoạt theo thứ tự \(a_1, a_2, \dots, a_m\). Đối với mỗi kế hoạch, Giang yêu cầu bạn thực hiện các báo cáo phân tích sau:
Với mỗi số nguyên \(x\) từ \(1\) đến \(m\), hãy tính giá trị G tại thời điểm tập trạm phát sóng đặc biệt mới chỉ gồm \(x\) trạm đầu tiên trong danh sách kích hoạt: \(S = \{a_1, a_2, \dots, a_x\}\).

Input

• Dòng đầu tiên chứa hai số nguyên \(n\) và \(q\) (\(1 \leq n, q \leq 2 \times 10^{5}\)) --- số lượng trạm và số lượng kế hoạch.
• Trong \(n - 1\) dòng tiếp theo, mỗi dòng chứa ba số nguyên \(u, v\) và \(w\) (\(1 \leq u, v \leq n, 1 \leq w \leq 10^{6}\)) mô tả một tuyến cáp quang nối trạm \(u\) và \(v\) với độ dài \(w\).

• \(q\) dòng tiếp theo, mỗi dòng mô tả một kế hoạch:

• Số đầu tiên là \(m\) (\(1 \leq m \leq n\)) --- số lượng trạm dự kiến kích hoạt.

• Tiếp theo là \(m\) số nguyên phân biệt \(a_1, a_2, \dots, a_m\) (\(1 \le a_i \le n\)) theo đúng thứ tự kích hoạt.

• Tổng giá trị \(m\) trong tất cả các truy vấn không vượt quá \(6 \times 10^{5}\).

Output

• Với mỗi kế hoạch (truy vấn), in ra \(m\) số nguyên trên một dòng, số thứ \(x\) là giá trị G tương ứng với tập \(x\) trạm phát sóng đầu tiên.

Example

10 2
3 5 2
5 6 2
6 7 2
6 8 2
8 9 1
2 4 1
4 10 2
3 4 1
1 3 2
5 1 2 3 4 5
4 4 1 5 2

0 4 4 5 7 
0 3 5 7 

Scoring

• Subtask 1 (17%): \(n \leq 5000\) và tổng \(m \leq 5000\).
• Subtask 2 (19%): Các trạm được nối với nhau thành một đường thẳng (\(1-2-3-\dots-n\)).
• Subtask 3 (20%): Mỗi kế hoạch luôn có đúng \(m = 3\) trạm.
• Subtask 4 (21%): Tất cả các tuyến cáp đều có cùng độ dài \(w = 1\).
• Subtask 5 (23%): Không có ràng buộc gì thêm.