Bài tập

Bạn được cho một mảng \(w\) gồm \(N\) số nguyên không âm.
Có \(M\) truy vấn, truy vấn thứ \(j\) cho bởi ba số \((l_j, r_j, k_j)\).

Với mỗi truy vấn, hãy kiểm tra xem có thể sắp xếp đoạn

thành dãy không giảm hay không, nếu chỉ được phép hoán đổi hai phần tử kề nhau trong đoạn khi tổng của chúng không vượt quá \(k_j\).

Sau mỗi truy vấn, mảng trở lại trạng thái ban đầu.

\InputFile

• Dòng đầu tiên chứa hai số nguyên \(N, M\) (\(1 \le N, M \le 10^6\)).
• Dòng thứ hai chứa \(N\) số nguyên \(w_i\) (\(0 \le w_i \le 10^9\)).
• Mỗi dòng trong \(M\) dòng tiếp theo chứa ba số \(l_j, r_j, k_j\) (\(1 \le l_j \le r_j \le N\), \(0 \le k_j \le 2\cdot 10^9\)).

\OutputFile
Với mỗi truy vấn, in ra 1 nếu có thể sắp xếp đoạn, và 0 nếu không thể.

\Scoring

• Subtask 1 (8 điểm): \(1 \le N, M \le 500\).
• Subtask 2 (9 điểm): \(1 \le N, M \le 5000\).
• Subtask 3 (13 điểm): \(1 \le N, M \le 10^6\), \(0 \le k_j < w_i\) với mọi \(i\).
• Subtask 4 (23 điểm): \(l_i=1, r_i=n\) với mọi \(i\).
• Subtask 5 (24 điểm): \(1 \le N, M \le 2\cdot 10^5\).
• Subtask 6 (23 điểm): Không có ràng buộc bổ sung.

Example

5 2
3 5 1 8 2
1 3 6
2 5 3

1
0

Công ty WooHome vừa nhập khẩu \(N\) cột gỗ có chiều cao lần lượt là \(A_1, A_2, \dots, A_N\).
Công ty có \(M\) mẫu thiết kế nhà; mẫu thứ \(i\) \((1 \le i \le M)\) cần đúng \(S_i\) cột gỗ để làm cột trụ cho một ngôi nhà.
Với mỗi ngôi nhà được đặt hàng theo một trong \(M\) mẫu, công ty có lợi nhuận cố định là \(P\).

Tuy nhiên, các cột gỗ dùng trong một ngôi nhà có thể không đều nhau. Chi phí để khắc phục sự không đồng đều là

trong đó \(C\) là hệ số giá thành thi công, \(\max\) và \(\min\) lần lượt là chiều cao lớn nhất và nhỏ nhất trong các cột gỗ dùng cho ngôi nhà đó.

Vì vậy, lợi nhuận dự kiến khi thi công một ngôi nhà là

Lưu ý rằng lợi nhuận có thể âm.

WooHome muốn đáp ứng trước các đơn đặt hàng sao cho mỗi mẫu nhà có ít nhất một ngôi nhà được thi công,
và mỗi cột gỗ được dùng tối đa một lần (có thể có cột không dùng).

Hãy tìm tổng lợi nhuận dự kiến lớn nhất.

\InputFile
Dòng đầu chứa bốn số nguyên dương \(N, M, P, C\).

Dòng thứ hai chứa \(N\) số nguyên dương \(A_1, A_2, \ldots, A_N\).

Dòng thứ ba chứa \(M\) số nguyên dương \(S_1, S_2, \ldots, S_M\).

\OutputFile
In ra một số nguyên là tổng lợi nhuận dự kiến lớn nhất.

Ràng buộc

• \(N \le 10^5\), \(M \le 6\), \(P \le 10^9\), \(C \le 10^6\).
• \(A_i \le 10^6\).
• \(2 \le S_i \le N\).
• \(\sum_{i=1}^{M} S_i \le N\).

\Scoring

• Subtask 1 (25%): \(N \le 10\), \(M = 1\).
• Subtask 2 (25%): \(N \le 1000\), \(M = 1\), \(S_1 = 2\).
• Subtask 3 (25%): \(M = 2\).
• Subtask 4 (25%): không có ràng buộc thêm.

Example

10 2 11 1
14 5 6 4 4 4 7 8 9 1
4 2

30

4 1 7 2
8 5 4 7
3

-11

Trong vườn nhà An có \(N\) khóm hoa. An muốn hái một bó hoa để tặng \(5\) thành viên trong gia đình gồm: ông, bà, ba, mẹ và anh trai. An hái \(1\) bông từ khóm hoa thứ nhất, \(2\) bông từ khóm hoa thứ hai, \(3\) bông từ khóm hoa thứ ba, …, \(N\) bông từ khóm hoa thứ \(N\). Bó hoa sẽ chia đều để tặng \(5\) người và mỗi người sẽ nhận được một số lẻ bông hoa.

Yêu cầu: Bạn hãy tính xem mỗi người trong nhà An sẽ nhận được nhiều nhất là bao nhiêu bông hoa?

Input

Nhập từ bàn phím một số nguyên dương \(N\) \((3 ≤ N ≤ 15 )\).

Output

Ghi ra màn hình hai số nguyên dương là số bông hoa mà mỗi người được tặng và số bông hoa còn lại. Hai số ghi cách nhau dấu cách.

Example

3

1 1

Noel sắp tới, Ông Già Tuyết đã chuẩn bị \(2n\) món quà cho các bạn nhỏ. Các món quà có màu sắc đôi một khác nhau và có mã màu từ 1 đến \(2n\). Khi cho các món quà vào túi, Ông đã đưa ra các món quà vào theo một thứ tự mà nếu lấy ra, các món quà sẽ có mã màu lần lượt là \(c_1,c_2,…,c_{2n}\) (dãy \(c_1,c_2,…,c_{2n}\) là một hoán vị của \(1,2,…,2n\)).

Ông Già Tuyết dự định tặng quà cho \(m(m≤n)\) bạn nhỏ, mỗi bạn sẽ dược nhận hai món quà sau hai lượt tặng. Các bạn nhỏ đứng thành một hàng và Ông sẽ đi từ đầu hàng đến cuối hàng để lần lượt tặng quà cho từng bạn. Khi đứng trước một bạn nhỏ để tặng quà, Ông lần lượt lấy từng món quà ra cho tới khi lựa chọn được một món quà phù hợp và tặng bạn nhỏ, các món quà không được lựa chọn sẽ được cất đi và không được dùng để tặng quà. Khi bạn nhỏ thứ m ở cuối hàng đã được nhận quà, Ông sẽ di chuyển về đầu hàng để tặng quà lượt thứ hai tương tự như lượt thứ nhất.

Ông được biết, các bạn nhỏ luôn mong muốn nhận được hai món quà mà chênh lệch mã màu của hai món quà đó không vượt quá \(d\). Với mong muốn mang lại nhiều niềm vui cho các bạn nhỏ, Ông quyết định việc tặng quà sẽ phải đảm bảo tất cả các bạn nhỏ đều nhận được hai món quà mà chênh lệch mã màu không vượt quá \(d\).

Một cách hình thức, gọi \(m\) là số lượng bạn nhỏ được quà, Ông cần chọn ra dãy \(2m\) chỉ số \(1≤i_1<i_2<…<i_m<i_{m+1}<…i_{2m}≤2n\) sao cho \(|c_{i_k}−c_{i_{m+k}}|≤d\) với mọi \(1≤k≤m\).

Ông Già Tuyết biết rằng, có thể không tồn tại cách chọn được \(2m\) chỉ số thỏa mãn, điều đó cũng có nghĩa là không thể tặng quà như mong muốn cho cả \(m\) bạn nhỏ. Do đó, với một số nguyên dương \(d\) và thứ tự các món quà lấy ra có mã màu lần lượt là \(c_1,c_2,…,c_{2m}\), Ông muốn tính số lượng nhiều nhất các bạn nhỏ mà Ông có thể tặng quà.

Yêu cầu: Hãy giúp Ông Già Tuyết tính số lượng nhiều nhất các bạn nhỏ mà Ông có thể tặng quà đáp ứng điều kiện nêu trên.

Input

• Dòng thứ nhất chứa hai số nguyên dương \(n\) và \(d(d \leq 5)\).

• Dòng thứ hai chứa \(2n\) số nguyên dương \(c_1,c_2,…,c_{2n}\) là mã màu của các món quà lần lượt được lấy ra.

Các số trên cùng một dòng cách nhau bởi dấu cách.

Output

• Ghi ra một số nguyên duy nhất là số lượng nhiều nhất các bạn nhỏ mà Ông Già Tuyết có thể tặng quà.

Example

3 1
1 5 6 3 4 2

2

Scoring

• Có \(40\%\) số test tương ứng với \(40\%\) số điể của bài thỏa mãn \(n \leq 10\);

• \(40\%\) số test khác ứng với \(40\%\) số điểm của bài thỏa mãn \(n \leq 100\);

• \(20\%\) số test còn lại ứng với \(20\%\) số điểm của bài thỏa mãn \(n \leq 1000\).