Bài tập

Mùa xuân về trên rẻo cao, những gốc đào rừng bắt đầu trổ hoa rực rỡ. Trên một cành đào cổ thụ có \(n\) chùm hoa nằm dọc theo cành cây, các chùm hoa được đánh số thứ tự từ \(1\) đến \(n\). Chùm hoa thứ \(i\) có đúng \(a_i\) cánh hoa.

Lễ hội mùa xuân chỉ cho phép du khách chiêm ngưỡng những "đoạn hoa liên tiếp". Tuy nhiên, để bảo vệ vẻ đẹp tự nhiên, ban quản lý quy định: Một đoạn các chùm hoa liên tiếp từ vị trí \(i\) đến \(j\) \((1 \le i \le j \le n)\) chỉ được coi là "đoạn hoa hài hòa" nếu tổng số cánh hoa của tất cả các chùm trong đoạn đó không vượt quá số nguyên dương \(k\).

Yêu cầu: Em hãy giúp các bạn nhỏ vùng cao tính tổng số cánh hoa của tất cả các "đoạn hoa hài hòa" hiện có trên cành đào. Vì kết quả có thể rất lớn, hãy in ra kết quả theo modulo \(10^9 + 7\).

Input

Vào từ tệp văn bản SUMSUB.INP theo cấu trúc:

• Dòng đầu tiên ghi hai số nguyên dương \(n\) và \(k\) \((1 \le n \le 10^6; 1 \le k \le 10^9)\)
• Dòng thứ hai chứa \(n\) số nguyên dương \(a_1, a_2, \dots, a_n\) đại diện cho số cánh hoa của mỗi chùm hoa \((1 \le a_i \le 10^9)\)

Output

Ghi ra tệp văn bản SUMSUB.OUT một số nguyên duy nhất là tổng số cánh hoa tìm được theo modulo \(10^9 + 7\).

Example

3 5
2 3 4

14

Scoring

• Có \(20\%\) số test ứng với \(20\%\) số điểm của bài với \(n \le 300\);
• Có \(20\%\) số test ứng với \(20\%\) số điểm của bài với \(n \le 2 \times 10^3\);
• Có \(15\%\) số test ứng với \(15\%\) số điểm của bài với tất cả các chùm hoa đều có đúng 1 cánh \((a_i = 1)\);
• Có \(15\%\) số test ứng với \(15\%\) số điểm của bài với tổng toàn bộ cánh hoa trên cành không vượt quá \(k\);
• Có \(30\%\) số test ứng với \(30\%\) số điểm của bài không có ràng buộc gì thêm.

Viết chương trình nhập vào một số nguyên không âm \(N\) (\(0 \leq N \leq 10^9\)). Hãy in ra lần lượt từng bit của \(N\) từ trái sang phải (bit có trọng số lớn nhất đến bit có trọng số nhỏ nhất).

Input

Một dòng duy nhất chứa số nguyên \(N\).

Output

Một dòng duy nhất chứa các bit của \(N\), cách nhau bởi dấu cách.

Example

13

1 1 0 1 

Vương quốc Andaria vừa phát minh ra một loại công nghệ mới có thể giúp giảm chi phí đi lại trên các con đường nối các thành phố. Nhà vua muốn thử nghiệm công nghệ này trên hành trình từ thủ đô (thành phố \(1\)) đến Thành phố Ánh Sáng (thành phố \(N\)).

Vương quốc được mô hình hóa dưới dạng một đồ thị với \(N\) thành phố và \(M\) con đường. Mỗi con đường nối hai thành phố \(u\) và \(v\) có trọng số \(w\), biểu thị chi phí di chuyển trên con đường này. Đặc biệt, nhờ công nghệ giảm giá mới, nhà vua có thể sử dụng tối đa \(K\) lần giảm giá. Mỗi lần giảm giá, chi phí của một con đường bất kỳ sẽ được chia đôi (lấy phần nguyên của kết quả).

Nhiệm vụ của bạn là giúp nhà vua tính toán chi phí tối thiểu để đi từ thủ đô (thành phố \(1\)) đến Thành phố Ánh Sáng (thành phố \(N\)), với tối đa \(K\) lần sử dụng công nghệ giảm giá.

Lưu ý mỗi con đường chỉ được phép giảm giá một lần.

Input

• Dòng đầu tiên chứa ba số nguyên \(N\), \(M\), \(K\) \((2 \leq N \leq 10^5, 1 \leq M \leq 10^5, 0 \leq K \leq 7)\).
• \(M\) dòng tiếp theo, mỗi dòng chứa ba số nguyên \(u\), \(v\), \(w\) \((1 \leq u, v \leq N, 1 \leq w \leq 10^9)\), biểu thị một con đường nối hai thành phố \(u\) và \(v\) với chi phí \(w\).

Output

• Ghi ra một số nguyên duy nhất là chi phí tối thiểu để đi từ thành phố \(1\) đến thành phố \(N\), dữ liệu của bài đảm bảo có đường đi từ \(1\) đến \(N\).

Example

5 6 1
3 5 3
1 2 1
3 4 2
1 5 3
2 5 1
1 3 5

1

7 7 0
4 5 4
1 4 5
1 2 2
1 6 1
1 3 1
4 7 5
5 6 1

10

Scoring

• \(20\%\) số điểm: \(N, M \leq 100\).
• \(30\%\) số điểm: \(K=1\).
• \(50\%\) số điểm còn lại không có ràng buộc gì thêm.

Số chính phương là bình phương của các số tự nhiên. Ví dụ: 4, 9, 16 là các số chính phương; 3, 8, 10 không phải là số chính phương.

Input

Vào từ tệp văn bản CAU1.INP chứa hai số tự nhiên a, b cách nhau một dấu cách (\(1 \le a \le b \le 10^9\)).

Output

Ghi ra tệp văn bản CAU1.OUT một số là số lượng số chính phương có trong đoạn [a, b].

Example

1 5

2

10 20

1

5 8

0

Scoring

• Subtask 1 (4,0 điểm): \(1 \le a \le b \le 10^9\).
• Subtask 2 (1,0 điểm): \(10^5 \le a \le b \le 10^9\).