Bài tập

Cho dãy số \(A\) gồm \(n\) phần tử nguyên dương \(A_1,A_2,…,A_n\). Hãy loại một phần tử bất kỳ trong dãy số và đặt \(P\) tích các số còn lại. Phân tích thừa số nguyên tố của \(P\), sau đó tính tổng các số mũ trong thừa số nguyên tố đó. Hãy tìm cách bỏ loại bỏ số nào để tổng các số mũ nhỏ nhất có thể.

Ví dụ: cho dãy số gồm \(4\) số \(1; 2; 4; 10\). có 2 cách bỏ đều cho tổng số mũ bằng \(3\) là nhỏ nhất:

• Cách 1: Loại bỏ số \(4\), ta có \(P=1 * 2*10=20=2^2*5\) có tổng số mũ bẳng \(3\)

• Cách 2: Loại bỏ số \(10,\) ta có \(P=1 * 2*4=8=2^3\) có tổng số mũ bẳng \(3\)

Yêu cầu: Cho dãy số \(A\), hãy in ra tổng số mũ nhỏ nhất của phân tích thừa số sau khi bỏ một phần tử.

Input

• Dòng đầu tiên chứa dãy số \(n (n≤10^5)\).

• Dòng thứ 2 chứa \(n\) phần tử của dãy số \(A (A_i≤10^6)\).

Output

Một số nguyên là tổng số mũ nhỏ nhất của phân tích thừa số sau khi bỏ một phần tử.

Example

4
1 2 4 10

3

Scoring

• Subtask \(1\) (\(30\%\) số điểm): \(N≤10^4\) và \(A_i≤3\).

• Subtask \(2\) (\(30\%\) số điểm): \(N≤10^4\) và \(A_i≤8\).

• Subtask \(3\) (\(30\%\) số điểm): \(N≤10^4\) và \(A_i≤10^6\).

• Subtask \(4\) (\(10\%\) số điểm): trường hợp còn lại.

Nhập vào 3 số nguyên \(a, b, c\). Tính tích \(a \times b \times c\) và in ra màn hình.

Phép nhân trong C++ là *. Ví dụ 5 x 8 thì trong C++ là 5 * 8.

Example

3 4 5

60

Hải dùng ổ khóa số gồm \(4\) vòng số, mỗi vòng có các chữ số từ \(0\) đến \(9\).
Mỗi vòng có thể xoay theo chiều kim đồng hồ hoặc ngược lại; mỗi lần xoay làm chữ số tăng hoặc giảm \(1\) theo vòng tròn.
Chú ý rằng \(9\) kề bên phải của \(0\), và \(0\) kề bên phải của \(9\).

Mật khẩu đúng của khóa (từ trên xuống dưới dưới vị trí chốt) là dãy \((2,0,2,5)\).

Cho biết bốn chữ số hiện tại \(A,B,C,D\) (từ trên xuống dưới dưới vị trí chốt).
Hãy tính số lần xoay ít nhất để đưa khóa về đúng dãy \((2,0,2,5)\).

\InputFile
Gồm bốn chữ số \(A,B,C,D\) trên cùng một dòng, cách nhau bởi dấu cách \((0 \le A,B,C,D \le 9)\).

\OutputFile
In ra một số nguyên duy nhất là số lần xoay ít nhất.

\Note
Giải thích test ví dụ:

• Chữ số thứ nhất giữ nguyên
• Chữ số thứ hai xoay 3 thành 0 mất 3 lần
• Chữ số thứ ba xoay 8 thành 2 mất 4 lần
• Chữ số thứ tư xoay 1 thành 5 mất 4 lần

Example

2 3 8 1

11

Alice sống ở một ngôi làng cổ, ngôi làng nổi tiếng với nhiều cảnh đẹp. Làng có \(n\) địa điểm được đánh số từ \(1\) đến \(n\) và có \(n - 1\) đoạn đường nối giữa các cặp địa điểm bảo đảm đi lại giữa hai địa điểm bất kì. Địa điểm \(i\) \((1 \leq i \leq n)\) có độ cao \(h_{i}\) so với mặt nước biển. Với tinh thần yêu thể thao, người dân trong lnagf thường tổ chức các vòng chạy, một vòng chạy được đặc trưng bởi một bộ ba số \(x, y, z\) \((1 \leq x < y < z \leq n)\), khi đó mọi người sẽ chạy theo đường đi ngắn nhất từ địa điểm \(x\) đến địa điểm \(y\), từ \(y\) đến \(z\) và cuối cùng là từ \(z\) về \(x\). ĐỘ dài đường đi ngắn nhất giữa hai địa điểm được tính bằng số đoạn đường ít nhất để đi từ địa điểm này đến địa điểm kia. Độ dài của một vòng chạy là tổng độ dài đường đi ngắn nhất từ \(x\) đến \(y\), từ \(y\) đến \(z\) và từ \(z\) về \(x\). Độ cao của một vòng chạy là độ cao của địa điểm có độ cao cao nhất trong các địa điểm thuộc vòng chạy (tính cả độ cao của các địa điểm \(x\), \(y\), \(z\)). Là một người yêu Tin học, với một giá trị \(t\), Aclie muốn tính tổng giá trị độ dài của tất cả các vòng chạy có độ cao vòng chạy là \(t\).

Yêu cầu: Gọi \(s\) là tổng giá trị độ dài các vòng chạy có độ cao vòng chạy là \(t\), hãy tính phần dư của \(s\) chia (\(10^9 + 7\)).

Input

Vào từ thiết bị vào chuẩn có dạng:

• Dòng đầu chứa hai số nguyên dương \(n, t\) \((n \leq 2 \times 10^5, t \leq 10^9)\).

• Dòng thứ hai gồm \(n\) số nguyên dương \(h_{1}, h_{2}, ..., h_{n}\) \((h_{i} \leq 10^9)\).

• Tiếp theo là \(n - 1\) dòng, mỗi dòng chứa hai số nguyên dương \(u\) và \(v\) \((1 \leq u, v \leq n; u \neq v)\) mô tả một đoạn đường nối giữa hai địa điểm \(u\) và \(v\).

Output

Ghi ra thiết bị ra chuẩn một số nguyên là phần dư của \(s\) chia \((10^9 + 7)\).

Example

5 2
1 1 1 2 2
1 2
1 3
2 4
2 5

50

Scoring

Subtask \(1\) (\(40\%\) số điểm) : \(n \leq 200\).

Subtask \(2\) (\(40\%\) số điểm) : \(t = 2\) và \(1 \leq h_{i} \leq 2\).

Subtask \(3\) (\(20\%\) số điểm) : Không có ràng buộc nào thêm