Bài tập

Một trung tâm ngoại ngữ mở \(N\) buổi học ngoại khoá, buổi thứ \(i\) diễn ra từ thời điểm \(S_i\) đến thời điểm \(E_i\). Bạn Lan muốn tham gia một số buổi trong đó, nhưng không muốn bị trùng giờ.

Hai buổi học được gọi là xếp được cùng nhau nếu buổi này kết thúc không muộn hơn thời điểm buổi kia bắt đầu (buổi này kết thúc đúng lúc buổi kia bắt đầu vẫn hợp lệ). Một tập các buổi học là hợp lệ nếu mọi cặp buổi trong tập đều xếp được cùng nhau. Tập rỗng không được tính.

Hãy đếm số tập khác rỗng các buổi học hợp lệ. Hai tập khác nhau nếu chúng chứa những chỉ số buổi học khác nhau (hai buổi có cùng \(S, E\) vẫn được xem là hai buổi khác nhau).

Vì đáp số có thể rất lớn nên chỉ in ra 8 chữ số cuối cùng của kết quả; nếu kết quả có ít hơn 8 chữ số thì thêm các chữ số \(0\) vào đầu cho đủ 8 chữ số.

Input

Dữ liệu gồm nhiều bộ test, kết thúc bằng một dòng chứa \(-1\). Mỗi bộ test gồm:

• Dòng đầu chứa số nguyên \(N\) là số buổi học.
• \(N\) dòng tiếp theo, mỗi dòng chứa hai số nguyên \(S\) và \(E\) là thời điểm bắt đầu và kết thúc của một buổi.

Output

Với mỗi bộ test, in ra một dòng gồm đúng 8 chữ số là 8 chữ số cuối của số tập hợp lệ (có thể có các số \(0\) ở đầu).

Constraints

• Số bộ test không quá \(5\).
• \(1 \le N \le 10^5\)
• \(1 \le S \le E \le 10^9\) (một buổi có thể có độ dài \(0\))

Sample Input

4
2 5
5 5
5 9
1 2
3
7 7
7 7
7 7
2
1 8
2 3
-1

Sample Output

00000015
00000007
00000002

Explanation

Bộ test thứ hai: ba buổi đều là \([7,7]\) (độ dài \(0\)), đôi một xếp được cùng nhau nên mọi tập khác rỗng đều hợp lệ: \(2^3-1=7\). Bộ test thứ ba: hai buổi lồng nhau nên chỉ chọn được từng buổi một, có \(2\) tập.

Cho hai số nguyên dương \(A\) và \(B\). Hãy tìm ước chung lớn nhất (Greatest Common Divisor - GCD) của chúng bằng cách áp dụng thuật toán Euclid dưới dạng đệ quy.

Input

Dòng đầu tiên chứa hai số nguyên \(A\) và \(B\) (\(1 \leq A, B \leq 10^18\)).

Output

Một số nguyên duy nhất là \(\text{GCD}(A, B)\).

Example

6 12

6

Bạn được cung cấp một tập hợp gồm \(n\) xâu ký tự \(s_1, s_2, \ldots, s_n\).

Nhiệm vụ của bạn là tìm một tập con \(s_{i_1}, s_{i_2}, \ldots, s_{i_k}\) \((1 \leq i_1 < i_2 < \ldots < i_k \leq n)\) thoả mãn hai điều kiện sau:

1. Tồn tại một xâu \(t\) sao cho mỗi xâu trong tập con đã tìm được đều là hậu tố của xâu \(t\).

2. Số lượng xâu trong tập con phải là lớn nhất có thể.

Nhiệm vụ của bạn là in ra số lượng xâu trong tập con này.

Input

• Dòng đầu tiên chứa một số nguyên \(n\) \((1 \leq n \leq 10^5)\) --- số lượng xâu trong tập hợp.
• \(n\) dòng tiếp theo, mỗi dòng chứa một xâu \(s_i\) --- xâu ký tự thứ \(i\). Mỗi xâu đều không rỗng và chỉ chứa các chữ cái Latin thường.
• Tổng độ dài của tất cả các xâu \(s_i\) không vượt quá \(10^5\).

Output

In ra một số nguyên duy nhất --- số lượng xâu lớn nhất có thể trong tập con thoả mãn điều kiện.

Example

6
bb
bb
b
aaa
aa
z

3

Scoring

Gọi \(S\) là tổng độ dài các xâu trong input.

• Có \(25\%\) số điểm có \(n \leq 8, S \leq 30\).
• Có \(25\%\) số điểm có \(n \leq 100, S \leq 1000\).
• Có \(25\%\) số điểm có \(n \leq 500\).
• \(25\%\) số điểm còn lại không có ràng buộc gì thêm.

Một công ty có \(N\) thùng sơn, thùng thứ \(i\) nặng \(a_i\) kg. Công ty chỉ bán nguyên thùng, không bán lẻ. Một khách hàng có thể mua bất kỳ nhóm thùng nào (ít nhất một thùng), tổng khối lượng mua được là tổng khối lượng các thùng đã chọn.

Ví dụ, với các thùng \([3, 2, 4]\): mua \(6\) kg bằng thùng \(2\) và \(3\), mua \(7\) kg bằng thùng \(1\) và \(3\), nhưng không thể mua đúng \(8\) kg.

Hãy đếm xem có bao nhiêu khối lượng dương phân biệt mà khách có thể mua được.

Input

• Dòng đầu chứa số nguyên \(N\).
• Dòng thứ hai chứa \(N\) số nguyên \(a_1, \dots, a_N\).

Output

In ra một số nguyên là số khối lượng dương khác nhau có thể mua.

Constraints

• \(1 \le N \le 1000\).
• \(0 \le a_i \le 100\).

Sample Input

4
0 2 5 2

Sample Output

5

Explanation

Các khối lượng mua được là \(2, 4, 5, 7, 9\).