Bài tập

Cho ma trận \(n*n\), tính tổng các phần tử nằm trên các cột lẻ và hàng lẻ

Input

• Dòng 1: số \(n\) \((n < 100)\)

• Các dòng tiếp theo gồm các số mô tả bảng \(n*n\), giá trị tuyệt đối của các số không vượt quá 1000

Output

• In ra kết quả

Example

3
1 2 3
2 3 1
2 3 3

9

An thấy hai số nguyên bạn nào đó đã viết lên bảng nên đã nghĩ cách tạo ra các dãy số mới từ hai dãy đó.

Gọi dãy thứ nhất là \(A\) gồm \(n\) số nguyên dương : \(a_{1}, a_{2}, ..., a_{n}\); dãy thứ hai là \(B\) cũng có \(n\) số nguyên dương: \(b_{1}, b_{2}, ..., b_{n}\). An viết lên bảng \(n\) dãy mới dựa trên hai dãy đã cho bằng cách thực hiện như sau:

1. Dãy thứ nhất: thay số hạng \(a_{1}\) của dãy \(A\) bằng tổng \(a_{1} + b_{1}\), các số hạng còn lại của dãy mới tương ứng với các số hạng còn lại của dãy \(A\).

2. Dãy thứ hai: thay số hạng \(a_{2}\) của dãy \(A\) bằng tổng \(a_{2} + b_{2}\), các số hạng còn lại của dãy mới tương ứng với các số hạng còn lại của dãy \(A\).

3. Dãy thứ ba: thay số hạng \(a_{3}\) của dãy \(A\) bằng tổng \(a_{3} + b_{3}\), các số hạng còn lại của dãy mới tương ứng với các số hạng còn lại của dãy \(A\).

...

Lặp lại như vậy cho đến khi viết đủ \(n\) dãy mới.

Yêu cầu: Hãy tính tổng của tất cả các số hạng trong tất cả các dãy mà An đã viết ra.

Input

Vào từ tệp văn bản CAU2.INP gồm :

• Dòng đầu tiên chứa số nguyên \(n\) \((0 < n < 50000)\).

• Dòng thứ hai chứa \(n\) số hạng của dãy \(A\): \(a_{1}, a_{2}, ..., a_{n}\) \((1 \leq a_{i} \leq 1000, 1 \leq i \leq n)\).

• Dòng thứ hai chứa \(n\) số hạng của dãy \(B\): \(b_{1}, b_{2}, ..., b_{n}\) \((1 \leq b_{i} \leq 1000, 1 \leq i \leq n)\).

Các số trên một dòng cách nhau dấu cách.

Output

Ghi ra tệp văn bản CAU2.OUT gồm :

Một dòng ghi một số là tổng của các số hạng của tất cả các dãy số mà An đã viết ra.

Example

3
4 1 5
7 2 3

42

Scoring

\(40\%\) số test tương ứng với \(40\%\) số điểm có \(1 \leq n \leq 5000\).

Hãng SẮN CORP có duy nhất một chiếc máy bay cho thuê. Có \(n\) đơn đặt thuê, mỗi đơn cho biết thời điểm bắt đầu \(st\), thời lượng \(d\) (đơn chiếm khoảng thời gian \([st, st+d)\)) và số tiền \(p\) khách sẵn sàng trả. Máy bay chỉ phục vụ một đơn tại một thời điểm: hai đơn được chọn cùng nhau nếu đơn này bắt đầu không sớm hơn thời điểm kết thúc \(st + d\) của đơn kia. Đơn có \(d = 0\) vẫn được tính là hợp lệ và không chiếm chỗ của ai.

Hãy chọn các đơn để tổng số tiền thu về lớn nhất.

Input

• Dòng đầu chứa số nguyên \(T\) là số bộ test.
• Mỗi bộ test: một dòng chứa \(n\), rồi \(n\) dòng, mỗi dòng ba số nguyên \(st\), \(d\), \(p\).

Output

Với mỗi bộ test in ra một dòng là tổng tiền lớn nhất.

Constraints

• \(1 \le T \le 10\)
• \(1 \le n \le 5000\)
• \(0 \le st, d, p \le 10^9\)

Sample Input

2
5
2 4 7
3 3 5
6 2 6
5 1 4
6 0 3
3
4 2 9
4 0 1
3 1 2

Sample Output

16
12

Explanation

Bộ thứ nhất: chọn đơn \([2,6)\) giá \(7\), đơn \([6,6)\) giá \(3\) (độ dài \(0\)) và đơn \([6,8)\) giá \(6\), tổng \(16\). Bộ thứ hai: chọn \([3,4)\) giá \(2\), \([4,4)\) giá \(1\) và \([4,6)\) giá \(9\), tổng \(12\).

Sau cuộc tấn công tàn khốc của các cỗ máy, dự án YoRHa mới quyết định triển khai một hệ thống an ninh tối tân. Hệ thống này sử dụng các thuật toán mã hóa tiên tiến để đảm bảo thông tin quan trọng luôn được bảo mật. Trọng tâm của hệ thống an ninh này là một cơ chế băm độc đáo, trong đó mỗi mẩu dữ liệu được biểu diễn bằng phép toán toán học \(x^y \pmod{p}\), với \(p\) là một số nguyên tố. Hệ thống này biến đổi mọi đầu vào thành một "chữ ký", một chuỗi dường như ngẫu nhiên mà chỉ các máy chủ của YoRHa mới có thể giải mã.

Tuy nhiên, khi cuộc chiến với các cỗ máy kéo dài, các nhà điều hành bắt đầu lo ngại. Điều gì sẽ xảy ra nếu nhiều mẩu thông tin khác nhau, khi được xử lý bởi thuật toán băm này, lại tạo ra cùng một chữ ký? Điều này có thể dẫn đến một thất bại thảm khốc trong hệ thống an ninh, khi dữ liệu quan trọng bị ghi đè hoặc mất do các vụ "va chạm" trong hàm băm. Để ngăn chặn điều này, nhà điều hành 21O được giao một nhiệm vụ quan trọng: tính toán xem có bao nhiêu đầu vào khác nhau có thể băm thành cùng một chữ ký, cho mọi kết quả đầu ra có thể.

Với mỗi \(k = 1, 2, 3, \ldots, p-1\), nhà điều hành phải phân tích có bao nhiêu cặp số nguyên \((a, b)\) với \(1 \le a, b \le p-1\) thỏa mãn \(a^b \equiv k \pmod{p}\). Bằng cách xác định có bao nhiêu tổ hợp khác nhau tạo ra cùng một kết quả băm, họ có thể đánh giá rủi ro va chạm và điều chỉnh các giao thức an ninh cho phù hợp. Cuộc phân tích này trở thành một cuộc chạy đua với thời gian, vì sự toàn vẹn của hệ thống liên lạc và lưu trữ dữ liệu của YoRHa phụ thuộc vào việc thực hiện thành công nhiệm vụ này. Vận mệnh của cuộc chiến có thể phụ thuộc vào khả năng của nhà điều hành trong việc đảm bảo hệ thống an ninh luôn bất khả xâm phạm.

Input

• Một số nguyên duy nhất \(p\) (\(2 \le p < 100,000\)). Đảm bảo rằng \(p\) là một số nguyên tố.

Output

• Một dòng duy nhất chứa \(p-1\) số nguyên. Số thứ \(k\) là số cặp \((a, b)\) thỏa mãn \(a^b \equiv k \pmod{p}\).

Example

3

3 1 

13

40 4 16 8 10 4 4 10 16 8 4 20 

Scoring

• Subtask 1 (30 điểm): \(p \le 500\).
• Subtask 2 (30 điểm): \(p \le 10000\).
• Subtask 3 (40 điểm): Không có ràng buộc gì thêm.