Bài tập

Trên một trục số có hai chú mèo A, B và một chú chuột C. Chuột đứng yên gặm mồi, còn hai chú mèo cùng chạy thẳng về phía chuột với vận tốc bằng nhau. Chú nào đến chỗ chuột trước thì chộp được chuột.

Toạ độ của mèo A, mèo B và chuột C lần lượt là \(a\), \(b\), \(c\). Hãy cho biết kết cục:

• Mèo A chộp được chuột: in ra Cat_A.
• Mèo B chộp được chuột: in ra Cat_B.
• Hai mèo đến cùng lúc thì chúng giành nhau và chuột chạy thoát: in ra Mouse_C.

Input

• Một dòng gồm ba số nguyên \(a, b, c\).

Output

• Một dòng duy nhất là Cat_A, Cat_B hoặc Mouse_C theo yêu cầu trên.

Constraints

• \(-10^9 \le a, b, c \le 10^9\)

Sample Input 1

3 9 5

Sample Output 1

Cat_A

Sample Input 2

2 8 5

Sample Output 2

Mouse_C

Explanation

Ở ví dụ 1, khoảng cách của mèo A tới chuột là \(2\), của mèo B là \(4\) nên mèo A đến trước. Ở ví dụ 2, cả hai mèo cùng cách chuột \(3\) đơn vị.

Cho một danh sách gồm nhiều số nguyên trên một dòng. Hãy đưa chúng về thứ tự không giảm (từ bé đến lớn) và in kết quả.

Input

Một dòng duy nhất chứa danh sách các số nguyên, cách nhau bởi dấu cách (ít nhất một số).

Output

In ra các số đã sắp xếp trên một dòng, cách nhau một dấu cách.

Constraints

• Danh sách có tối đa \(200\,000\) số.
• \(|a_i| \le 10^9\)

Sample Input

9 -2 5 5 0 -7 3

Sample Output

-7 -2 0 3 5 5 9

Trong một cuộc khảo sát môi trường, một nhóm các nhà sinh thái học đang nghiên cứu một hệ sinh thái tuyến tính, bao gồm \(n\) khu vực liên tiếp được đánh số từ \(1\) đến \(n\). Theo các nghiên cứu trước đó, có tổng cộng \(m\) loài sinh vật khác nhau được đánh số từ \(1\) tới \(m\). Các nhà khoa học đã ghi nhận mỗi khu vực \(i\) chỉ có một loài sinh vật đặc trưng là \(a_i\).

Để đánh giá sự đa dạng sinh học, các nhà khoa học đã chọn một đoạn khảo sát liên tiếp, từ khu vực \(l\) đến khu vực \(r\).

Một chỉ số được gọi là "chỉ số thiếu hụt đa dạng" được định nghĩa cho mỗi đoạn khảo sát \((l, r)\) như sau:

• Giả sử sau khi thống kê các loài sinh vật từ khu vực \(l\) đến \(r\), có \(k\) loài chưa được ghi nhận, lần lượt là \(c_1, c_2, \ldots, c_k\).
• "Chỉ số thiếu hụt đa dạng" sẽ bằng với tổng của các chỉ số loài này: \(c_1 + c_2 + \ldots + c_k\).

Để đưa ra báo cáo tổng quan về hệ sinh thái này, các nhà khoa học cần tính tổng "chỉ số thiếu hụt đa dạng" của tất cả các đoạn khảo sát liên tiếp \((x, y)\) với \(1 \le x \le y \le n\).

Yêu cầu: Cho trước \(n, m\) và mảng \(a\). Hãy tính tổng "chỉ số thiếu hụt đa dạng" của tất cả các đoạn khảo sát liên tiếp.

Input

• Dòng đầu tiên chứa hai số nguyên \(n\) và \(m\) (\(1 \le n \le 2 \times 10^5, 1 \le m \le 10^9\)) lần lượt là số khu vực và số loại sinh vật.
• Dòng thứ hai chứa \(n\) số \(a_1, a_2, \ldots, a_n\) (\(1 \le a_i \le m\)) là loại sinh vật đặc trưng ở mỗi khu vực.
• Lưu ý rằng có thể có các khu vực khác nhau cùng có một loại sinh vật, hoặc có loại không có khu vực nào.

Output

• In ra tổng "chỉ số thiếu hụt đa dạng" của mọi đoạn. Vì kết quả có thể rất lớn, hãy in ra sau khi chia lấy dư cho \(998244353\).

Example

3 4
1 2 3

40

8 4
2 3 1 2 4 3 1 3

124

Scoring

• Subtask 1 (20% số điểm): \(1 \le n, m \le 50\).
• Subtask 2 (20% số điểm): \(1 \le n, m \le 500\).
• Subtask 3 (20% số điểm): \(1 \le n, m \le 5000\).
• Subtask 4 (20% số điểm): \(m = 2\).
• Subtask 5 (20% số điểm): không có ràng buộc gì thêm.

Trong một vùng không gian nào đó trong vũ trụ, các tín hiệu năng lượng thu thập từ dãy vệ tinh \(A_1, A_2, \dots, A_N\) được lưu trữ như một chuỗi năng lượng.

Chuỗi này đang được theo dõi để xác định chuỗi con năng lượng tăng ổn định nhất --- chính là chuỗi con dài nhất mà mỗi phần tử đều có năng lượng lớn hơn phần tử trước nó. Ta gọi đó là chuỗi năng lượng tăng. Nói một cách cụ thể hơn, một chuỗi con \(A_{i_1}, A_{i_2}, A_{i_3}, ..., A_{i_k}\) với \(i_1 < i_2 < i_3 < ... < i_k\) được gọi là chuỗi năng lượng tăng khi \(A_{i_1} < A_{i_2} < A_{i_3} < ... < A_{i_k}\).

Tuy nhiên, do tác động của các hố đen không ổn định, trạm điều khiển không gian thực hiện \(Q\) dự đoán, mỗi dự đoán là một mô phỏng việc thay đổi năng lượng tại vị trí \(p_i\) bằng giá trị mới \(x_i\) (một năng lượng giả định từ mô hình AI dự báo) hay gán \(A_{p_i} = x_i\). Nhiệm vụ của bạn là:

Với mỗi dự đoán, giả sử giá trị tại \(A_{p_i}\) bị thay đổi thành \(x_i\), hãy tính lại độ dài chuỗi năng lượng tăng dài nhất (LIS) mới. Lưu ý, mỗi dự đoán là độc lập, sau khi xử lí mỗi dự đoán, chuỗi \(A\) sẽ trở lại chuỗi ban đầu (các phần tử đều không bị thay đổi). Tuy nhiên, nếu trạm điều khiển không gian không đưa ra dự đoán nào (hay \(Q = 0\)), bạn cần phải in ra một dòng duy nhất chính là độ dài lớn nhất của chuỗi năng lượng tăng của chuỗi năng lượng \(A\).

Input

• Dòng đầu tiên chứa hai số nguyên \(N, Q\) \((1 \leq N \leq 3 \times 10^5, 0 \leq Q \leq 3 \times 10^5)\) --- số vệ tinh và số truy vấn.
• Dòng thứ hai chứa \(N\) số nguyên \(a_1, a_2, \dots, a_N\) \((1 \leq a_i \leq 10^9)\) --- tín hiệu năng lượng ban đầu từ các vệ tinh.
• \(Q\) dòng tiếp theo, mỗi dòng gồm hai số nguyên \(p_i, x_i\) \((1 \leq p_i \leq N,\ 1 \leq x_i \leq 10^9)\) --- mô tả truy vấn: giả định thay đổi \(a_{p_i} = x_i\).

Output

In ra \(Q\) dòng tương ứng với yêu cầu bài toán.

Example

7 3
5 3 1 4 2 6 5
2 4
3 5
6 3

3
3
4

Scoring

• Có \(20\%\) số test tương ứng với \(20\%\) số điểm có \(Q = 0, N \leq 20\).
• Có \(20\%\) số test tương ứng với \(20\%\) số điểm có \(Q = 0, N \leq 1000\).
• Có \(20\%\) số test tương ứng với \(20\%\) số điểm có \(Q = 0, N \leq 3 \times 10^5\).
• Có \(20\%\) số test tương ứng với \(20\%\) số điểm có \(Q \leq 20, N \leq 3 \times 10^5\).
• Có \(20\%\) số test tương ứng với \(20\%\) số điểm còn lại không có ràng buộc gì thêm.