Bài tập

Một ông chủ có một phòng họp để cho thuê, có \(N\) người đến đặt họp, cuộc họp của người thứ \(i\) bắt đầu tại thời điểm \(a_{i}\) và kết thúc tại thời điểm \(b_{i}\) \((a_{i}<b_{i})\). Hai cuộc họp thứ \(i\) và \(j\) có thể cùng xảy ra khi \(b_{i}≤a_{j}\) hoặc \(b_{j}≤a_{i}\). Hãy tính xem ông chủ có thuê cho tối đa bao nhiêu người thuê phòng.

Input

Dòng đầu tiên chứa một số nguyên dương \(N (N≤5000)\)

\(N\) dòng tiếp theo, mỗi dòng chứa \(2\) số nguyên dương \(a_{i}\) và \(b_{i}\) là thời gian bắt đầu và kết thúc của cuộc họp thứ \(i\).

Output

Một số nguyên duy nhất là số người tối đa có thể thuê phòng.

Example

4
8 10
10 20
2 3
13 14

3

An có một xâu ký tự \(S\) độ dài \(N\), chỉ gồm các chữ cái Latin in thường.
An muốn tìm một xâu con liên tiếp không rỗng của \(S\) sao cho chênh lệch giữa:

• số lần xuất hiện nhiều nhất của một ký tự trong xâu con, và
• số lần xuất hiện ít nhất của một ký tự trong xâu con

là lớn nhất.

Lưu ý rằng ký tự có số lần xuất hiện ít nhất phải xuất hiện ít nhất một lần trong xâu con.

\InputFile
Dòng đầu tiên chứa số nguyên \(N\) \((1 \le N \le 10^6)\).

Dòng thứ hai chứa xâu \(S\).

\OutputFile
In ra một số nguyên duy nhất là chênh lệch lớn nhất tìm được.

\Scoring

• 40% số test: \(N \le 10^2\).
• 30% số test: \(N \le 10^5\).
• 30% số test: không có ràng buộc gì thêm.

Example

6
caabac

2

3
ttt

0

Trong tương lai xa, con người đã chế tạo thành công một loại tàu thăm dò vũ trụ tiên tiến. Tàu này được thiết kế để di chuyển trong một không gian một chiều, và độ cao của nó so với một mốc chuẩn được biểu diễn bằng một số nguyên không âm. Phi công tài năng của con tàu, tên là Lập, phải điều khiển con tàu để nó di chuyển từ độ cao ban đầu \(h_1\) đến một độ cao mục tiêu \(h_2\) trong đúng \(n\) giây.

Tại mỗi giây, Lập có thể thực hiện một trong ba lệnh điều khiển sau:

• Tăng độ cao lên 1 đơn vị.
• Giảm độ cao đi 1 đơn vị.
• Giữ nguyên độ cao.

Con tàu có thể chạm vào điểm mốc (độ cao 0), nhưng tuyệt đối không được đạt độ cao âm.

Hai cách điều khiển được coi là khác nhau nếu có ít nhất một thời điểm \(i\) (\(1 \le i \le n\)) mà lệnh điều khiển trong hai cách đó là khác nhau. Nhiệm vụ của bạn là giúp Lập đếm xem có bao nhiêu cách điều khiển khác nhau để hoàn thành nhiệm vụ này.

Input

• Dòng duy nhất chứa ba số nguyên không âm \(h_1, h_2, n\) (\(0 \le h_1, h_2, n \le 10^5\)).

Output

• In ra số cách điều khiển tìm được, lấy phần dư khi chia cho \(10^9 + 7\).

Example

0 0 6

51

Có \(n\) em nhỏ muốn đi vòng quay đu quay (Ferris wheel), nhiệm vụ của bạn là xếp mỗi em vào một gondola.

Mỗi gondola có thể chứa một hoặc hai em nhỏ, và tổng khối lượng của các em trong một gondola không được vượt quá \(x\). Bạn biết khối lượng của từng em nhỏ.

Yêu cầu. Hãy tìm số lượng gondola tối thiểu cần dùng để xếp hết tất cả các em nhỏ.

\InputFile
Dòng đầu tiên chứa hai số nguyên \(n\) và \(x\) --- số lượng em nhỏ và khối lượng tối đa cho phép trong một gondola.

Dòng thứ hai chứa \(n\) số nguyên \(p_1, p_2, \ldots, p_n\) --- khối lượng của từng em nhỏ.

\OutputFile
In ra một số nguyên duy nhất --- số lượng gondola tối thiểu cần dùng.

\Examples
\beginexample
\exmp
4 10
7 2 3 9

3

\endexample

\Note
Trong ví dụ, có thể xếp em nặng \(7\) và em nặng \(2\) vào chung một gondola (tổng \(9 \le 10\)), em nặng \(9\) đi một mình một gondola, và em nặng \(3\) đi một mình một gondola. Vậy cần tối thiểu \(3\) gondola.

\Scoring

• (30%) \(1 \le n \le 1000\), \(1 \le x \le 1000\);
• (70%) \(1 \le n \le 2 \times 10^5\), \(1 \le x \le 10^9\).