Bài tập

Trên mặt phẳng có \(N\) điểm được liệt kê theo một thứ tự cố định, điểm thứ \(i\) có toạ độ nguyên \((a_i, b_i)\). Ta muốn chọn ra một số điểm, giữ nguyên thứ tự xuất hiện của chúng, sao cho khi đi từ điểm chọn này sang điểm chọn kế tiếp thì cả hoành độ lẫn tung độ đều không giảm.

Nói cách khác, cần tìm dãy chỉ số \(i_1 < i_2 < \dots < i_k\) sao cho với mọi \(t\) ta có \(a_{i_t} \le a_{i_{t+1}}\) và \(b_{i_t} \le b_{i_{t+1}}\). Hãy tìm giá trị \(k\) lớn nhất.

Input

• Dòng đầu tiên chứa số nguyên dương \(N\).
• \(N\) dòng tiếp theo, dòng thứ \(i\) chứa hai số nguyên \(a_i\) và \(b_i\).

Output

In ra một số nguyên duy nhất là độ dài lớn nhất \(k\) của dãy điểm chọn được.

Constraints

• \(1 \le N \le 10^5\)
• \(0 \le a_i, b_i \le 10^9\)

Sample Input

7
40 400
20 600
50 400
50 700
10 900
80 800
50 700

Sample Output

4

Explanation

Chọn các điểm thứ 1, 3, 4, 6: \((40,400) \to (50,400) \to (50,700) \to (80,800)\). Không tồn tại dãy dài hơn.

Cho một số thực \(N\). Xét tổng

Bắt đầu từ \(E = 0\), lần lượt cộng thêm các số hạng \(\frac{1}{1^2}, \frac{1}{2^2}, \dots\) và dừng ngay khi \(E > N\) (kiểm tra sau mỗi lần cộng, nên luôn cộng ít nhất một số hạng). In ra giá trị \(E\) tại thời điểm dừng, làm tròn đến \(9\) chữ số sau dấu phẩy.

Input

Một số thực \(N\) (viết với tối đa \(6\) chữ số thập phân).

Output

Giá trị \(E\) với đúng \(9\) chữ số sau dấu phẩy.

Constraints

• \(0 \le N \le 1.5\)

Sample Input

1.4

Sample Output

1.423611111

Explanation

\(1 + 1/4 + 1/9 = 1.3611\ldots \le 1.4\), thêm \(1/16\) được \(1.4236\ldots > 1.4\) nên dừng.

Bạn được cho một dãy số \(A\) gồm \(N\) phần tử. Các phần tử được đánh số từ \(1\) đến \(N\).
Nhiệm vụ của bạn là tìm giá trị \(a[i] \; mod \; a[j]\) với \(1 \le i, j \le n, a[i] \ge a[j]\) lớn nhất.

Input

• Dòng đầu tiên chứa số nguyên \(n\) \((n \leq 2 \times 10^5)\), là số lượng phần tử trong dãy.
• Dòng thứ hai chứa \(n\) số nguyên \(a_1, a_2, \dots, a_n\) \((1 \leq a_i \leq 10^6)\).

Output

• Một dòng duy nhất in ra giá trị \(a_i \mod a_j\) lớn nhất có thể tìm được.

Example

6
4 3 13 2 9 8

5

Scoring

• \(30\%\) số điểm ứng với \(n \leq 10^3\).
• \(70\%\) số điểm còn lại không có ràng buộc gì thêm.

Benny là một nhà nghiên cứu động vật và cần đi quan sát \(K\) con chó. Benny sống trên một con đường nằm ngang được đánh dấu theo từng mét với các số liên tiếp \(0, 1, 2, 3, ...\). Benny bắt đầu trong nhà của mình, ở vị trí 0. Có \(N\) con chó trên đường phố. Con chó thứ \(i\) cách nhà Benny trên phố \(P_i\) mét phía bên phải (có thể có nhiều hơn một con chó ở cùng một vị trí).

Các con chó có nhiều màu khác nhau, được biểu thị bằng các số nguyên dương. Con thứ \(i\) có màu \(A_i\).

Nếu Benny đang ở nhà, cô ấy có thể thay đổi màu áo hiện tại của mình. Điều này rất quan trọng vì các con chó rất nhút nhát! Benny chỉ có thể quan sát một con chó nếu cô ấy ở cùng vị trí với con chó đó và mặc áo cùng màu với nó.

Benny mất một giây để di chuyển một mét sang trái hoặc phải trên đường phố. Cô ấy không mất thời gian để thay áo sơ mi hoặc quan sát một con chó.

Yêu cầu: Hãy tính xem Benny cần thời gian ít nhất để quan sát cả \(K\) con chó là bao lâu? Lưu ý rằng cô ấy không cần phải trở về nhà sau khi quan sát xong \(K\) con chó.

Input

Dòng đầu tiên ghi duy nhất một số nguyên \(T\leq 5\) là số lượng trường hợp test. Mỗi nhóm dòng trong số \(T\) nhóm dòng sau bao gồm:

• Dòng một chứa hai số nguyên dương \(N\) và \(K\) ($ K \leq N \leq 1000$) tương ứng là số lượng con chó trên đường phố và số lượng con chó mà Benny cần quan sát.

• Dòng thứ hai chứa \(N\) số nguyên dương, số thứ \(i\) là \(P_i\) (\(P_i \leq 10^5\)).

• Dòng thứ ba chứa \(N\) số nguyên dương, số thứ \(i\) là \(A_i\) (\(A_i \leq 1000\)).

Output

• Ghi ra \(T\) dòng, mỗi dòng ghi một số là thời gian tối thiểu để Benny quan sát hết \(K\) con chó.

Example

1
4 3
1 2 3 4
1 8 1 8

6

Scoring

• Subtask 1: \(N \leq 50\).

• Subtask 2: \(N \leq 1000\).