Bài tập

Xâu nhị phân \(S\) được gọi là tránh mẫu nhị phân \(P\) , nếu xâu \(P\) không xuất hiện trong \(S\).

Cho \(n\) và xâu nhị phân \(P\), hãy đếm số lượng xâu nhị phân \(S\) độ dài \(n\) tránh mẫu \(P\).

Input

Gồm nhiều dòng, mỗi dòng chứa số nguyên \(n\) và xâu nhị phân \(P\) (độ dài xâu \(P\) không vượt quá \(5\)).

Output

Gồm nhiều dòng, mỗi dòng là đáp án tương ứng với bộ dữ liệu vào, vì kết quả có thể rất
lớn nên kết quả đưa ra là phần dư cho \(111539786\).

Example

3 00

5

Scoring

Subtask \(1\) tương ứng với \(30\%\) số điểm: \(n \leq 10\).

Subtask \(2\) tương ứng với \(30\%\) số điểm: \(n \leq 10^5\).

Subtask \(3\) tương ứng với \(40\%\) số điểm: \(n \leq 10^{15}\).

Cho một số thực \(N\). Xét tổng

Bắt đầu từ \(E = 0\), lần lượt cộng thêm các số hạng \(\frac{1}{1^2}, \frac{1}{2^2}, \dots\) và dừng ngay khi \(E > N\) (kiểm tra sau mỗi lần cộng, nên luôn cộng ít nhất một số hạng). In ra giá trị \(E\) tại thời điểm dừng, làm tròn đến \(9\) chữ số sau dấu phẩy.

Input

Một số thực \(N\) (viết với tối đa \(6\) chữ số thập phân).

Output

Giá trị \(E\) với đúng \(9\) chữ số sau dấu phẩy.

Constraints

• \(0 \le N \le 1.5\)

Sample Input

1.4

Sample Output

1.423611111

Explanation

\(1 + 1/4 + 1/9 = 1.3611\ldots \le 1.4\), thêm \(1/16\) được \(1.4236\ldots > 1.4\) nên dừng.

Trường Học Mùa Đông kết thúc bằng một điệu nhảy truyền thống. Có \(n\) học sinh tham gia, mỗi học sinh có nhãn duy nhất từ \(1\) đến \(n\).

Ban đầu, nhạc trưởng Krešo sắp xếp các học sinh thành một vòng tròn sao cho mỗi học sinh nắm tay hai học sinh khác (tức là một chuỗi vòng). Alenka tự hỏi liệu có thể "phá vòng" bằng cách để đúng một cặp hai học sinh kề nhau buông tay (tức cắt một vị trí trên vòng) sao cho thứ tự tuyến tính mới của các học sinh (từ một đầu tới đầu kia của đoạn vừa mở) là tăng dần theo nhãn (tức là 1,2,3,…,n). Ví dụ, nếu thứ tự trên vòng (theo chiều đi vòng) là 3 4 1 2 thì có thể cắt giữa 4 và 1 để được dãy 1 2 3 4 --- hợp lệ. Nhưng nếu thứ tự là 2 1 4 3 thì không có cách cắt nào để được dãy tăng dần.

Trong đêm khiêu vũ, Krešo sẽ đưa ra \(q\) chỉ thị. Mỗi chỉ thị yêu cầu hoán đổi vị trí hai học sinh (theo nhãn của họ). Sau mỗi lần hoán đổi, bạn cần trả lời câu hỏi của Alenka: liệu có thể phá vòng bằng đúng một lần buông tay để được dãy tăng dần hay không.

Input

Dòng đầu chứa hai số nguyên \(n\) và \(q\) (\(1 \le n, q \le 300000\)) --- số học sinh và số lần hoán vị.

Dòng thứ hai chứa \(n\) số nguyên \(a_1, a_2, \ldots, a_n\) --- thứ tự các nhãn học sinh trên vòng theo chiều kim đồng hồ (hoặc ngược chiều tùy quy ước). Các \(a_i\) là một hoán vị của \(1\dots n\).

Mỗi trong \(q\) dòng tiếp theo chứa hai số nguyên \(x_i, y_i\) (\(1 \le x_i, y_i \le n\), \(x_i \ne y_i\)) --- nhãn hai học sinh sẽ hoán đổi vị trí trong thao tác thứ \(i\).

Output

Sau mỗi thao tác in ra một dòng; nếu sau thao tác đó tồn tại một cách cắt vòng (tức buông tay tại đúng một cặp kề nhau) để nhận được dãy \(1,2,\dots,n\) theo thứ tự, in DA; ngược lại in NE.:

Example

5 2
2 3 4 5 1
1 3
3 1

NE
DA

4 2
2 3 1 4
4 2
3 4

NE
DA

6 5
2 1 5 6 3 4
3 1
3 4
3 2
4 5
5 4

NE
NE
DA
NE
DA

Scoring

• Subtask 1 (20 điểm): \(n, q \le 500\).
• Subtask 2 (30 điểm): \(n, q \le 5000\).
• Subtask 3 (50 điểm): Không có ràng buộc thêm.

Cho hai xâu kí tự, mỗi xâu gồm các chữ cái và dấu cách (dấu cách cũng được tính vào độ dài). Hãy in ra độ dài của xâu dài hơn trong hai xâu đó.

Input

• Dòng 1: xâu thứ nhất.
• Dòng 2: xâu thứ hai.

Output

Một số nguyên là độ dài lớn hơn trong hai độ dài của các xâu.

Constraints

• Mỗi xâu có độ dài từ \(1\) đến \(525\).
• Mỗi xâu không bắt đầu và không kết thúc bằng dấu cách.

Sample Input

Nguyen Hue
Le Quy Don Nghe An

Sample Output

18

Explanation

Xâu thứ nhất dài \(10\) kí tự, xâu thứ hai dài \(18\) kí tự (kể cả dấu cách) nên đáp án là \(18\).