Trò chơi

Bạn đang chơi một trò chơi trên cây đồ thị gồm \(N\) đỉnh, được đánh số từ \(1\) đến \(N\), với \(N - 1\) cạnh. Cạnh thứ \(i\) nối hai đỉnh \(U[i]\) và \(V[i]\) \((1 \le i \le N - 1)\).

Trong trò chơi, bạn có \(M\) nút bấm, được đánh số từ \(0\) đến \(M - 1\). Nút bấm thứ \(j\) điều khiển nhân vật di chuyển đến đỉnh \(A[j]\). Lưu ý rằng, khi nhân vật đang ở đỉnh \(u\), bạn chỉ có thể nhấn nút để di chuyển đến đỉnh \(v\) nếu tồn tại cạnh nối giữa \(u\) và \(v\).

Ban đầu, nhân vật đang ở đỉnh \(1\) và bạn đang nhấn nút \(0\), với số penalty là \(0\). Khi nhấn một nút mới \(b\) từ nút hiện tại \(a\), bạn sẽ bị cộng thêm \(1\) penalty nếu \(b < a\).

Bạn được cung cấp một dãy \(S\) gồm \(L\) đỉnh, lần lượt là các đỉnh mà nhân vật phải đi qua theo đúng thứ tự. Dữ liệu đảm bảo \(S[k] \ne S[k+1]\) với mọi \(0 \le k \le L - 2\), và \(A[0] = S[0] = 1\). Ngoài ra, mỗi đỉnh \(u\) đều xuất hiện ít nhất một lần trong dãy nút \(A\), nên bạn luôn có thể điều khiển nhân vật đến bất kỳ đỉnh nào.

Yêu cầu: Tìm số penalty nhỏ nhất cần thiết để điều khiển nhân vật đi qua các đỉnh trong dãy \(S\) theo đúng thứ tự.

Lưu ý: cách phát biểu khác, xét thứ tự đỉnh các bạn đi thì dãy \(S\) phải là một dãy con (có thể không liên tiếp) của thứ tự đi.

Input

• Dòng đầu tiên chứa ba số nguyên \(N, M, L\) \((2 \le N \le 10^5, N \le M \le 2 \cdot 10^5, 1 \le L \le 10^5)\).
• \(N - 1\) dòng tiếp theo, mỗi dòng chứa hai số nguyên \(U[i], V[i]\) --- cạnh nối hai đỉnh \(U[i]\) và \(V[i]\).
• Dòng tiếp theo chứa \(M\) số nguyên \(A[0], A[1], \ldots, A[M-1]\) --- dãy các đỉnh được gán cho các nút bấm.
• Dòng cuối chứa \(L\) số nguyên \(S[0], S[1], \ldots, S[L-1]\) --- dãy các đỉnh cần thăm theo thứ tự.

Output

Ghi ra một dòng duy nhất chứa số penalty nhỏ nhất.

Example

4 6 3
2 3
1 2
2 4
1 4 3 2 4 2
1 3 4

1

Scoring

• Subtask 1 (13 điểm): \(N, M, L \le 50\).
• Subtask 2 (17 điểm): \(N, M, L \le 4000\).
• Subtask 3 (18 điểm): \(M = N\).
• Subtask 4 (27 điểm): \(U[i] = i, V[i] = i+1\).
• Subtask 5 (25 điểm): Không có ràng buộc bổ sung.