Bài 2 : Trạm phát sóng (5.0 điểm)

Thành phố Cyberland đang xây dựng một hệ thống viễn thông mới bao gồm \(n\) tháp phát sóng được đánh số từ \(1\) đến \(n\). Tháp thứ \(i\) phát tín hiệu với tần số là \(a_i\).

Để đảm bảo hệ thống hoạt động ổn định và không bị nhiễu sóng, các kỹ sư cần chọn ra hai trạm phát sóng ở vị trí \(i\) và \(j\) (\(1 \le i, j \le n\)) sao cho tần số của chúng là nguyên tố cùng nhau (tức là ước chung lớn nhất của \(a_i\) và \(a_j\) bằng 1).

Để tối ưu hóa độ phủ sóng, kỹ sư trưởng muốn chọn cặp chỉ số \((i, j)\) thỏa mãn điều kiện trên sao cho tổng \(i + j\) đạt giá trị lớn nhất có thể. Hãy giúp các kỹ sư tìm ra giá trị lớn nhất đó.

Input

Vào từ tệp văn bản PHATSONG.INP có cấu trúc:

• Dòng đầu tiên chứa số nguyên dương \(n\) (\(1 \le n \le 2 \cdot 10^5\)).
• Dòng thứ hai chứa \(n\) số nguyên dương \(a_1, a_2, \ldots, a_n\) (\(1 \le a_i \le 1000\)).

Output

Ghi ra tệp văn bản PHATSONG.OUT một số nguyên duy nhất là giá trị lớn nhất của \(i + j\) tìm được. Nếu không có cặp nào thỏa mãn, ghi ra -1.

Example

5
3 2 3 1 5

9

Scoring

• Subtask 1 (\(30\%\) số điểm): \(n \le 100\).
• Subtask 2 (\(30\%\) số điểm): \(1 \le a_i \le 2\) với mọi \(i\).
• Subtask 3 (\(40\%\) số điểm): Không có ràng buộc gì thêm.