Hoán đổi

Tại Công ty Cổ phần Sáng Tạo, mỗi nhân viên đều có một quan điểm riêng về các kế hoạch phát triển của công ty. Mỗi kế hoạch được đánh số từ \(1\) đến \(K\), và mỗi nhân viên \(i\) hiện đang ủng hộ một kế hoạch cụ thể \(a[i]\). Công ty được tổ chức dưới dạng một hệ thống cây, với tổng cộng \(N\) nhân viên, trong đó nhân viên số \(0\) là giám đốc (gốc của cây). Mỗi nhân viên dưới quyền chỉ có một cấp trên trực tiếp.

Để tăng hiệu quả làm việc và đạt được sự thống nhất, giám đốc muốn chọn một nhân viên \(u\) làm trưởng nhóm cho một dự án cụ thể. Khi một dự án được thực hiện, mục tiêu là tối đa hóa số lượng nhân viên trong nhóm của \(u\) (bao gồm cả \(u\)) ủng hộ cùng một kế hoạch với trưởng nhóm \(u\).

Giám đốc có thể thực hiện thao tác sau không giới hạn số lần:

• Chọn hai nhân viên \(v\) và \(w\) có cùng cấp bậc (độ sâu) trong sơ đồ tổ chức và hoán đổi kế hoạch mà họ đang ủng hộ.

Hãy giúp giám đốc tính toán:

• Giá trị lớn nhất của dự án có thể đạt được (số nhân viên ủng hộ cùng kế hoạch với trưởng nhóm \(u\)).
• Số lượng thao tác hoán đổi tối thiểu cần thực hiện để đạt được giá trị này.

Input

\begin itemize

• Dòng đầu tiên ghi số nguyên N, K - số lượng người trong công ty và số dự án được đề xuất.

• Dòng thứ \(2\) chứa \(N\) số nguyên \(a[0], a[1], \ldots, a[N-1]\) \((1 \leq a[i] \leq K)\) - biểu thị dự án mà người thứ \(i\) ủng hộ.

• Dòng thứ ba chứa \(N-1\) số nguyên \(p[1], p[2], \ldots, p[N-1]\) \((0 \leq p[i] < i)\), biểu thị cấp trên trực tiếp của từng nhân viên.

\end itemize

Output

In ra hai số nguyên trên một dòng:

1. Giá trị lớn nhất của dự án.
2. Số lượng thao tác tối thiểu cần thiết để đạt được giá trị đó.

Example

8 3
1 2 1 3 3 2 1 2
0 0 1 1 4 4 2

3 0

8 3
1 2 1 2 3 2 1 2
0 0 1 1 4 4 2

4 1

Scoring

Trong tất cả các test: \(K \le N \le 10^5\).

• Có \(30\%\) số điểm ứng với \(N \le 10^3\).

• Có \(20\%\) số điểm ứng với \(K \le 10\).

• \(50\%\) số điểm còn lại không có ràng buộc gì thêm.

\end itemize