Quân mã

Cho một quân mã được đặt trên mặt phẳng tọa độ Descartes. Trong mỗi bước di chuyển, quân mã có thể đi theo một trong bốn vector chỉ phương \((2, -1)\); \((2, 1)\); \((1, 2)\) và \((-1, 2)\) như hình vẽ dưới đây:

\begincenter

\endcenter

Cho biết quân mã đang ở điểm có tọa độ \((x_1, y_1)\) và quân mã cần đi tới điểm có tọa độ \((x_2, y_2)\). Hãy đếm số cách quân mã có thể làm được điều này. Do kết quả có thể rất lớn, hãy in ra theo modulo \(998244353\).

Input

Dòng đầu tiên chứa số nguyên \(t\) \((1 \leq t \leq 10^5)\) là số câu hỏi.

\(t\) dòng tiếp theo, mỗi dòng chứa bốn số nguyên \(x_1, y_1, x_2, y_2\) \((1 \leq x_1, y_1, x_2, y_2 \leq 2000)\) cho biết vị trí xuất phát và vị trí cần tới của quân mã.

Output

In ra \(t\) số nguyên là đáp án của \(t\) câu hỏi \(–\) số cách để quân mã đi từ vị trí xuất phát tới vị trí kết thúc, theo modulo \(998244353\).

Example

3
2 3 5 3
1 1 2 3
2 2 1 1

3
1
0

Scoring

• Subtask \(1\) (\(20\) điểm): \(x_1, y_1, x_2, y_2 \leq 5\)

• Subtask \(2\) (\(15\) điểm): \(x_1, y_1, x_2, y_2 \leq 100\) và \(t \leq 10\)

• Subtask \(3\) (\(15\) điểm): \(x_1, y_1, x_2, y_2 \leq 100\)

• Subtask \(4\) (\(25\) điểm): \(x_1, y_1, x_2, y_2 \leq 2000\) và \(t \leq 10\)

• Subtask \(5\) (\(25\) điểm): Không có ràng buộc gì thêm.