Bài 5. Trình diễn robot (ROBOT)

Với sự hỗ trợ tuyệt vời của các bạn trong đội dự tuyển, các dự án của Mark đã thực hiện một cách hoàn hảo và nhanh chóng. Để tỏ lòng cảm ơn, Mark muốn mời các bạn cùng tham gia buổi triển lãm công nghệ vũ trụ thường niên của tập đoàn. Các bạn rất háo hức và mong muốn được cống hiến một chút sức mình vào buổi triển lãm. Mark giới thiệu như sau:

Trong sự kiện triển lãm năm nay, điểm nhấn của sự kiện chính là phần trình diễn robot kết hợp với hiệu ứng đèn LED cực kỳ hấp dẫn. Có \(n\) robot với chiều cao khác nhau từng đôi một, được xếp thành một hàng để đi qua sân khấu trung tâm.

Để có hiệu ứng đèn LED đẹp nhất, Mark yêu cầu như sau: khán giả ở khán đài phía Tây (bên trái hàng diễu hành) có thể nhìn thấy đúng \(p\) robot. Khán giả ở khán đài phía Đông (bên phải hàng diễu hành) có thể nhìn thấy đúng \(q\) robot.

Một robot được gọi là “nhìn thấy” từ một phía nếu tất cả các robot phía trước nó theo hướng nhìn đều thấp hơn nó. Ví dụ: Với 9 robot có chiều cao được xếp thành hàng: \(3,2,4,1,9,8,7,5,6\):

• Từ khán đài phía Tây, khán giả thấy được 3 robot (chiều cao 3, 4, 9).
• Từ khán đài phía Đông, khán giả thấy được 4 robot (chiều cao 6, 7, 8, 9).

Hãy giúp CEO Mark xác định xem có bao nhiêu cách xếp \(n\) robot thành một hàng thỏa mãn điều kiện đặt ra.

Input

Cho trong file ROBOT.INP, có cấu trúc:

• Dòng 1: Chứa ba số nguyên dương \(n,p,q\) \((1 \le n \le 2000;\ 1 \le p,q \le n)\).
• Dòng 2: Chứa \(n\) số nguyên dương \(a_1,a_2,a_3,\ldots,a_n\) là các độ cao của \(n\) robot \((1 \le a_i \le 2000)\).

Các số trên cùng một dòng được ghi cách nhau ít nhất một dấu cách.

Output

Ghi ra file ROBOT.OUT:

• Dòng 1: Ghi một số nguyên là phần dư trong phép chia số lượng cách xếp tìm được cho \(10^9+7\).

Example

3 2 1
1 2 3

1

Scoring

• 25% số test ứng với 25% số điểm có \(n \le 10\).
• 25% số test ứng với 25% số điểm có \(n \le 500, q=1\).
• 25% số test ứng với 25% số điểm có \(n \le 500\).
• 25% số test ứng với 25% số điểm có \(n \le 2000\).