Hành trình đến lễ hội

Tại vùng ngoại ô rừng sâu, lễ hội ánh sáng ở thị trấn Aurora đang diễn ra --- một sự kiện chỉ xảy ra mỗi 10 năm một lần. Hana, một cô gái trẻ đầy tò mò, quyết định đi bộ xuyên rừng từ ngôi làng nơi cô sống (tọa độ \(x = 0\)) đến Aurora, cách đó \(X\) mét.

Cô bắt đầu hành trình với năng lượng ban đầu là \(D\). Để tiếp tục di chuyển, cô cần tiêu tốn đúng 1 đơn vị năng lượng cho mỗi mét đi bộ. Nếu năng lượng của cô giảm xuống dưới \(0\) tại bất kỳ thời điểm nào, Hana sẽ kiệt sức và không thể tiếp tục hành trình.

May mắn thay, dọc đường có \(n\) trạm tiếp sức, mỗi trạm cung cấp cho cô một ít thực phẩm hoặc nước giúp hồi phục năng lượng. Trạm thứ \(i\) nằm tại vị trí \(x_i\) trên tuyến đường và nếu dừng lại tại đó, Hana sẽ nhận thêm \(y_i\) đơn vị năng lượng. Mỗi trạm chỉ có thể sử dụng đúng một lần.

Hana muốn biết: tối thiểu cô cần dừng lại ở bao nhiêu trạm tiếp sức để có thể chắc chắn đến được Aurora mà không bao giờ cạn kiệt năng lượng.

Input

• Dòng đầu tiên chứa ba số nguyên \(n\), \(D\), \(X\) \((1 \leq n \leq 2 \cdot 10^5,\ 1 \leq D, X \leq 10^9)\) --- số lượng trạm tiếp sức, năng lượng ban đầu, và khoảng cách từ làng đến Aurora.
• Dòng thứ hai chứa \(n\) số nguyên \(x_1, x_2, \dots, x_n\) \((1 \leq x_i < X)\) --- vị trí của các trạm tiếp sức.
• Dòng thứ ba chứa \(n\) số nguyên \(y_1, y_2, \dots, y_n\) \((1 \leq y_i \leq 10^9)\) --- năng lượng nhận được tại mỗi trạm tương ứng.

Output

• In ra một số nguyên duy nhất --- số trạm tiếp sức tối thiểu mà Hana cần dừng lại để đến được Aurora. Nếu không có cách nào để đến nơi, in ra -1.

Example

5 5 12
3 4 7 8 11
3 2 1 2 1

3

5 10 40
1 20 30 2 38
7 7 7 7 7

5

Scoring

\begintabular|c|c|l|
\hline
Subtask & Điểm & Ràng buộc

\hline
1 & 30 & \(y_i = y_j\) với mọi \(i, j\)

2 & 30 & \(n \leq 1000\)

3 & 40 & Không có ràng buộc bổ sung

\hline
\endtabular