Hành trình du lịch

Sau chuỗi ngày ôn và thi mệt mỏi, Bờm quyết định du lịch đến đất nước Byteland. Đất nước xinh đẹp này có \(n\) thành phố, các thành phố kết nối với nhau bởi \(n-1\) con đường hai chiều. Con đường thứ \(i\) nối từ thành phố \(x\) đến thành phố \(y\) có độ dài \(w\).

Thêm nữa, qua quá trình khảo sát Bờm có lên thang điểm về độ đẹp cho mỗi thành phố. Độ đẹp của thành phố thứ \(i\) được đánh giá là \(a_i\).

Việc đi lại giữa các thành phố được thực hiện bằng xe buýt. Cách vận hành xe buýt ở đây cũng rất đặc biệt:

Giả sử xe buýt đang ở thành phố \(u\), nó sẽ xác định tuyến đi tiếp theo bằng cách chọn một thành phố \(v\) (\(v \neq u\) và có thể \((u,v)\) không có cạnh nối) sao cho giá trị \(a_v - d(u, v)\) là lớn nhất. Trong đó \(d(u, v)\) được định nghĩa là khoảng cách đi từ \(u\) đến \(v\). Nếu có nhiều thành phố thỏa mãn thì xe buýt sẽ di chuyển đến thành phố có chỉ số nhỏ nhất. Khi đã chọn được điểm đến là thành phố \(v\), xe buýt sẽ đi thẳng từ \(u\) đến \(v\) mà không dừng ở các thành phố trung gian.

Yêu cầu: Cho \(Q\) truy vấn, mỗi truy vấn có hai tham số \(s, k\) ứng với việc Bờm xuất phát từ thành phố \(s\) và di chuyển qua \(k\) tuyến đường bằng xe buýt theo cách mô tả ở trên. Hãy cho biết, với mỗi truy vấn thì Bờm sẽ kết thúc chuyến đi ở thành phố nào?

Input

• Dòng đầu chứa hai số nguyên dương \(n, Q\) (\(n, Q \leq 2 \times 10^5\)) là số thành phố và số truy vấn.
• Dòng thứ hai chứa \(n\) số nguyên \(a_1, a_2, \dots, a_n\) là độ đẹp của các thành phố (\(|a_i| \leq 10^9\)).
• \(n - 1\) dòng tiếp theo, mỗi dòng chứa ba số nguyên \(x, y, w\) mô tả một con đường hai chiều (\(1 \leq x, y \leq n,~ 0 < w \leq 10^9\)).
• \(Q\) dòng tiếp theo, mỗi dòng chứa hai số nguyên \(s, k\) mô tả một truy vấn: thành phố xuất phát \(s\) và số tuyến đường \(k\) (\(1 \le s \le n\), \(k \le 10^6\)).

Output

Gồm \(Q\) dòng, mỗi dòng in ra chỉ số thành phố mà Bờm sẽ kết thúc chuyến đi ở mỗi truy vấn.

Example

5 4
1 2 3 4 5
1 4 3
3 2 5
4 3 2
1 5 2
1 1
2 3
3 2
5 1

5
3
3
1

Scoring

• Có 20% số test với \(n, Q \leq 200,~ k \leq 200\).
• Có 25% số test khác với \(n, Q \leq 2000\).
• Có 25% số test khác với \(k = 1\).
• Số test còn lại không có ràng buộc gì thêm.