Thám hiểm mê cung

Nam tham gia trò chơi "Thám hiểm mê cung". Mê cung có dạng ma trận vuông gồm \(n \times n\) phòng, phòng ở hàng \(i\) và cột \(j\) được gọi là phòng \((i,j)\). Tại phòng \((i,j)\) có giấu phần thưởng có giá trị \(a_{ij}\). Khi tiến vào mê cung, người chơi sẽ được đưa đến một phòng ngẫu nhiên. Người chơi sau khi tìm ra được phần thưởng mới có thể di chuyển đến các phòng kề cạnh. Trong mê cung, có một phòng thoát hiểm. Sau khi tìm ra được phần thưởng đã giấu ở phòng thoát hiểm, người chơi sẽ thoát khỏi mê cung. Để hạn chế trả thưởng cho người chơi, hệ thống quy định sau khi thoát khỏi mê cung, người chơi nhận một phần thưởng có giá trị nhỏ nhất trong tất cả các phần thưởng đã tìm được.

Yêu cầu: Cho \(q\) truy vấn, với mỗi truy vấn cho biết phòng xuất phát \((x, y)\) và phòng thoát hiểm \((u, v)\), hãy lập trình tìm giá trị phần thưởng lớn nhất mà Nam nhận được.

Input

• Dòng đầu tiên chứa hai số nguyên \(n, q\) (\(1 \le n \le 500\); \(1 \le q \le 4 \times 10^5\)).
• \(n\) dòng tiếp theo, mỗi dòng chứa \(n\) số nguyên \(a_{ij}\) (\(1 \le a_{ij} \le 10^5\)).
• \(q\) dòng cuối cùng, mỗi dòng chứa bốn số nguyên \(x, y, u, v\) (\(1 \le x, y, u, v \le n\)), dữ liệu đảm bảo \((x + u)^2 + (y + v)^2 > 4xu + 4yv\).
• Các số trên cùng một dòng cách nhau bởi dấu cách.

Output

• Gồm \(q\) dòng, mỗi dòng in ra giá trị phần thưởng lớn nhất tương ứng với mỗi truy vấn.

Example

5 2
8 4 1 2 4
2 3 5 6 5
1 2 1 5 2
9 5 8 4 7
4 5 1 3 9
1 1 4 1
1 4 3 2

3
2

Scoring

• Có 20% số điểm tương ứng với \(n \le 100\) và \(q \le 100\);
• Có 20% số điểm tương ứng với \(n \le 100\) và \(q \le 2000\);
• Có 40% số điểm tương ứng với \(n \le 300\) và \(q \le 10^5\);
• Có 20% số điểm tương ứng với \(n \le 500\) và \(q \le 4 \times 10^5\).