Tô màu cây

Cho một cây gồm \(n\) đỉnh, các đỉnh được đánh số từ \(1\) đến \(n\). Ban đầu tất cả các đỉnh đều có màu trắng.

Bạn được tô màu đen cho một số đỉnh tuỳ ý, với điều kiện không có hai đỉnh kề nhau (có cạnh nối trực tiếp) nào cùng được tô màu đen.

Hãy xác định số đỉnh nhiều nhất có thể tô màu đen.

Input

• Dòng đầu tiên gồm một số nguyên \(n\) (\(1 \le n \le 10^5\)) --- số đỉnh của cây.

• \(n - 1\) dòng tiếp theo, mỗi dòng gồm hai số nguyên \(u, v\) (\(1 \le u, v \le n\)) cho biết có một cạnh nối giữa đỉnh \(u\) và đỉnh \(v\).

Dữ liệu vào đảm bảo tạo thành một cây.

Output

In ra một số nguyên duy nhất là số lượng đỉnh nhiều nhất có thể tô màu đen.

Example

Input:

5
1 2
2 3
1 4
4 5

Output:

3

Note

Trong ví dụ trên, cây gồm \(5\) đỉnh với các cạnh \((1,2), (2,3), (1,4), (4,5)\).

Ta có thể tô màu đen các đỉnh \(1, 3, 5\): đỉnh \(1\) không kề đỉnh \(3\), đỉnh \(1\) không kề đỉnh \(5\), và đỉnh \(3\) không kề đỉnh \(5\), nên cách tô này hợp lệ và tô được \(3\) đỉnh. Đây cũng là số đỉnh nhiều nhất có thể tô màu đen đối với cây này.