Thám hiểm

Nhà khoa học Alex đang thực hiện một cuộc thám hiểm để nghiên cứu các mẫu vật tại \(n\) địa điểm khác nhau. Anh ấy bắt đầu chuyến đi từ địa điểm \(1\). Giữa một số địa điểm có các con đường bộ hai chiều, và Alex biết thời gian cần thiết để đi qua mỗi con đường.

Ngoài ra, giữa mỗi cặp địa điểm còn có một tuyến đường hàng không, nhưng do một sự cố kỹ thuật gần đây, thời gian di chuyển giữa hai địa điểm \(u\) và \(v\) bằng đường hàng không được tính bằng \((u - v)^2\).

Vì Alex không thích bay cho lắm, anh ta chỉ có thể sử dụng tối đa \(k\) chuyến bay trong suốt hành trình của mình. Mục tiêu của Alex là tìm thời gian di chuyển tối thiểu từ địa điểm \(1\) đến mỗi địa điểm khác.

Yêu cầu: Hãy giúp Alex tính toán thời gian di chuyển tối thiểu từ địa điểm \(1\) đến mỗi địa điểm trong số \(n\) địa điểm.

Input

• Dòng đầu tiên của input chứa ba số nguyên \(n, m, k\) (\(2 \le n \le 10^5, 1 \le m \le 10^5, 0 \le k \le 20\)) lần lượt là số địa điểm, số con đường bộ và số chuyến bay tối đa mà Alex có thể sử dụng.
• \(m\) dòng tiếp theo mô tả các con đường bộ. Mỗi dòng chứa ba số nguyên \(u, v, w\) (\(1 \le u, v \le n, u \ne v, 1 \le w \le 10^9\)) --- hai địa điểm được kết nối và thời gian di chuyển qua con đường đó. Lưu ý rằng một số cặp địa điểm có thể được kết nối bởi nhiều hơn một con đường.

Output

• In ra \(n\) số nguyên, số thứ \(i\) là thời gian di chuyển tối thiểu đến địa điểm \(i\).

Example

3 1 2
1 3 1

0 1 1 

4 3 1
1 2 3
2 4 5
3 4 7

0 1 4 6 

Scoring

• Subtask \(1\) (25% số điểm) : \(k = 0\).
• Subtask \(2\) (25% số điểm) : \(n, m \leq 50\).
• Subtask \(3\) (25% số điểm) : Đồ thị có dạng đường thẳng.
• Subtask \(4\) (25% số điểm) : Không có ràng buộc gì thêm.