Tiệc công ty

Công ty của An có \(n\) nhân viên, đánh số từ \(1\) đến \(n\); nhân viên \(1\) là giám đốc. Mỗi nhân viên \(i \ge 2\) có đúng một sếp trực tiếp là nhân viên \(p_i\), và đi theo sếp trực tiếp liên tiếp thì luôn tới được giám đốc (sơ đồ công ty là một cây có gốc \(1\)).

Công ty tổ chức tiệc cuối năm. Nhân viên \(i\) nếu được mời sẽ đóng góp \(a_i\) điểm vui vẻ. Tuy nhiên, không ai thấy thoải mái khi dự tiệc cùng sếp trực tiếp của mình, nên không được mời đồng thời một nhân viên và sếp trực tiếp của người đó.

Hãy chọn danh sách khách mời để tổng điểm vui vẻ là lớn nhất.

Input

• Dòng đầu chứa số nguyên \(n\) (\(1 \le n \le 2 \cdot 10^5\)).
• Dòng thứ hai chứa \(n\) số nguyên \(a_1, a_2, \dots, a_n\) (\(1 \le a_i \le 10^9\)).
• Dòng thứ ba chứa \(n - 1\) số nguyên \(p_2, p_3, \dots, p_n\) (\(1 \le p_i \le n\), \(p_i \ne i\)). Nếu \(n = 1\) thì dòng này rỗng.

Output

• In một số nguyên là tổng điểm vui vẻ lớn nhất.

Scoring

• Có \(30\%\) số test với \(n \le 20\).
• Có thêm \(30\%\) số test với \(p_i = i - 1\) (sơ đồ là một đường thẳng).

Sample Input 1

6
3 5 2 4 6 1
1 1 2 2 3

Sample Output 1

14

Sample Input 2

3
10 1 1
1 2

Sample Output 2

11

Notes

Ví dụ 1: sơ đồ công ty là \(1 \to \{2, 3\}\), \(2 \to \{4, 5\}\), \(3 \to \{6\}\). Mời các nhân viên \(1, 4, 5, 6\): không ai là sếp trực tiếp của người khác trong nhóm, tổng \(3 + 4 + 6 + 1 = 14\). Nếu mời nhân viên \(2\) (5 điểm) thì phải bỏ cả \(4\) và \(5\) (10 điểm), không có lợi.

Ví dụ 2: sơ đồ là đường thẳng \(1 - 2 - 3\). Mời nhân viên \(1\) và \(3\) (nhân viên \(3\) có sếp trực tiếp là \(2\), không phải \(1\)): tổng \(10 + 1 = 11\).