Nhà gỗ

Một công ty nhà gỗ vừa nhập \(n\) loại cột gỗ, chiều cao của các cột lần lượt là \(A_1, A_2, \ldots, A_n\). Công ty có \(m\) mẫu thiết kế nhà, mẫu nhà thứ \(i\) cần sử dụng \(S_i\) cột.

Chi phí để thi công một ngôi nhà là \((max - min)^2 \times C\) với \(max, min\) lần lượt là độ cao của cột lớn nhất và nhỏ nhất trong số những cột gỗ sử dụng trong ngôi nhà, \(C\) là hệ số giá thành thi công. Công ty sẽ nhận được \(P\) khi bàn giao nhà, nghĩa là lợi nhuận khi thi công một căn nhà sẽ là \(P - (max - min)^2 \times C\). Lưu ý lợi nhuận có thể âm.

Công ty có thể thi công bao nhiêu ngôi nhà tùy ý theo bất kỳ mẫu nào (một mẫu có thể được dùng để thi công nhiều ngôi nhà), miễn là mỗi cột gỗ chỉ được sử dụng cho tối đa một ngôi nhà.

Hãy tìm lợi nhuận lớn nhất của công ty, biết rằng mỗi mẫu nhà phải có ít nhất một ngôi nhà được thi công.

Input

• Dòng đầu tiên gồm bốn số nguyên \(n, m, P, C\) (\(1 \le n \le 10^5\), \(1 \le m \le 6\), \(1 \le P \le 10^9\), \(1 \le C \le 10^6\)).

• Dòng thứ hai gồm \(n\) số nguyên \(A_1, A_2, \ldots, A_n\) (\(1 \le A_i \le 10^6\)).

• Dòng thứ ba gồm \(m\) số nguyên \(S_1, S_2, \ldots, S_m\) (\(2 \le S_i \le n\)).

Dữ liệu đảm bảo \(\sum_{i=1}^{m} S_i \le n\) và \(S_i \ne S_j\) với \(1 \le i < j \le m\).

Output

In ra một số nguyên là lợi nhuận lớn nhất.

Example

Input:

10 2 11 1
14 5 6 4 4 4 7 8 9 1
4 2

Output:

30

Note

Sắp xếp lại các cột theo chiều cao tăng dần: \([1, 4, 4, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 14]\).

Công ty thi công \(3\) ngôi nhà như sau:

• Một ngôi nhà theo mẫu \(1\) (cần \(4\) cột), dùng các cột cao \(4, 4, 4, 5\): lợi nhuận \(11 - (5-4)^2 \times 1 = 10\).

• Một ngôi nhà theo mẫu \(2\) (cần \(2\) cột), dùng các cột cao \(6, 7\): lợi nhuận \(11 - (7-6)^2 \times 1 = 10\).

• Một ngôi nhà theo mẫu \(2\) (cần \(2\) cột), dùng các cột cao \(8, 9\): lợi nhuận \(11 - (9-8)^2 \times 1 = 10\).

Tổng lợi nhuận là \(10 + 10 + 10 = 30\), là lợi nhuận lớn nhất có thể đạt được.