Bài tập

Cho dãy \(a\) gồm \(n\) số nguyên \(a_1, a_2, \dots, a_n\) và ba số nguyên \(x,y,z\).

Yêu cầu: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(x \cdot a_i + y \cdot a_j + z \cdot a_k\) \((1 \le i < j < k \le n)\).

Input

Vào từ tệp văn bản BAI3.INP có cấu trúc:

• Dòng đầu tiên chứa số nguyên dương \(n\) \((3 \le n \le 10^6)\).
• Dòng thứ hai chứa \(n\) số nguyên \(a_1, a_2, \dots, a_n\) \((|a_i| \le 10^5; 1 \le i \le n)\).
• Dòng thứ ba chứa ba số nguyên \(x,y,z\) \((|x|,|y|,|z| \le 10^5)\).

Output

Ghi ra tệp văn bản BAI3.OUT một số nguyên duy nhất là giá trị lớn nhất tìm được.

Example

5
1 3 2 4 5
3 8 2

51

Scoring

• Có \(40\%\) số test ứng với \(40\%\) số điểm của bài thỏa mãn: \(n \le 10^2\).
• Có \(30\%\) số test khác ứng với \(30\%\) số điểm của bài thỏa mãn: \(10^2 < n \le 10^6\); \(x = y = z\).
• \(30\%\) số test còn lại ứng với \(30\%\) số điểm của bài không có ràng buộc gì thêm.

Marisa nổi tiếng thích nhặt nhanh. Trước mặt cô đang có \(n\) món đồ, món đồ thứ \(i\) có cân nặng là \(w_i\) và giá trị là \(v_i\). Cô rất muốn lấy hết chúng về nhà, nhưng chúng lại quá nặng, nên cô quyết định chỉ lấy đúng \(k\) món.

Nếu lấy \(k\) món đồ, giá trị của chúng là:

với
\(\div\) là phép chia lấy dư (div).

Hãy giúp cô chọn đồ sao cho giá trị đạt được là lớn nhất.

\InputFile

• Dòng đầu tiên gồm hai số nguyên \(n, k\). (\(1 \le k \le n \le 10^5\))
• \(n\) dòng tiếp theo, dòng thứ \(i\) gồm hai số nguyên \(v_i, w_i\). (\(1 \le v_i, w_i \le 10^9\))

\OutputFile
In ra giá trị lớn nhất có thể đạt được.

BT đang chơi một trò chơi gọi là "Nền văn minh". Bạn hãy giúp BT chơi trò chơi đó.

Trò chơi có \(n\) thành phố và \(m\) con đường vô hướng. Các thành phố được đánh số từ \(1\) đến \(n\). Giữa hai thành phố bất kỳ hoặc có một đường đi duy nhất hoặc không có đường đi nào cả. Một đường đi là một dãy các thành phố khác nhau \(v_1, v_2, ..., v_k\) sao cho giữa hai thành phố liên tiếp \(v_i\) và \(v_{i+1}\) \((1 \leq i < k)\) có một con đường nối chúng. Chiều dài của đường đi này bằng \(k-1\).

Chúng ta nói rằng hai thành phố cùng một vùng khi và chỉ khi có đúng một đường đi kết nối hai thành phố này.

BT muốn trả lời hai loại truy vấn sau:

• "1 x": Tìm chiều dài đường đi dài nhất trong vùng chứa thành phố \(x\).
• "2 x y": Kiểm tra xem thành phố \(x\) và thành phố \(y\) có cùng một vùng hay không. Nếu không, BT cần phải hợp nhất hai vùng như sau: chọn một thành phố trong vùng thứ nhất và một thành phố trong vùng thứ hai, nối chúng bằng một con đường sao cho chiều dài của đường đi dài nhất trong vùng hợp nhất là nhỏ nhất có thể. Nếu có nhiều cách làm như vậy, bạn được phép chọn một cách bất kỳ.

Bạn hãy giúp BT trả lời các câu hỏi loại 1 và thực hiện các yêu cầu loại 2.

Input

• Dòng đầu tiên chứa ba số nguyên \(n, m, q\) \((1 \leq n \leq 3 \times 10^5; 0 \leq m \leq n; 1 \leq q \leq 3 \times 10^5)\) --- số thành phố, số con đường ban đầu và số truy vấn.
• Mỗi trong số \(m\) dòng tiếp theo chứa hai số nguyên \(a_i\) và \(b_i\) \((1 \leq a_i, b_i \leq n, a_i \neq b_i)\) --- mô tả một con đường nối hai thành phố \(a_i\) và \(b_i\). Có thể có nhiều nhất một con đường nối hai thành phố.

• Mỗi trong số \(q\) dòng tiếp theo chứa một truy vấn thuộc một trong hai dạng:

• "1 x": Xác định chiều dài của đường đi dài nhất trong vùng chứa thành phố \(x\) \((1 \leq x \leq n)\). Dữ liệu đảm bảo luôn có ít nhất một truy vấn dạng này.

• "2 x y": Hợp nhất vùng của thành phố \(x\) và vùng của thành phố \(y\) \((1 \leq x, y \leq n, x \neq y)\).

Output

Với mỗi câu hỏi dạng thứ nhất, in ra kết quả trên một dòng.

Example

10 3 9
1 2
1 3
2 4
1 2
2 1 1
2 7 9
2 3 2
2 2 7
2 2 5
1 6
2 7 4
1 7

3
0
4

Trên một hòn đảo có \(N\) ngôi làng, mỗi làng ban đầu yêu thích một màu cà vạt khác nhau. Làng thứ \(i\) có \(s_i\) người. Giữa các làng có \(M\) con đường hai chiều nối trực tiếp một số cặp làng.

Theo thời gian, mỗi tuần một làng có thể thuyết phục một làng láng giềng đổi sang màu cà vạt của mình. Việc này chỉ xảy ra nếu tổng số người yêu thích màu cà vạt của làng đi thuyết phục nhiều hơn hoặc bằng tổng số người yêu thích màu của làng bị thuyết phục. Ban đầu, mỗi làng chỉ có dân trong làng mình ủng hộ màu cà vạt của chính họ.

Quá trình thuyết phục tiếp tục cho đến khi tất cả người dân trên đảo đều yêu thích cùng một màu cà vạt.

Bạn cần xác định: màu cà vạt ban đầu của những làng nào có thể trở thành màu cà vạt duy nhất cuối cùng của toàn đảo.

\InputFile

• Dòng đầu tiên chứa hai số nguyên \(N\) và \(M\) (\(1 \le N \le 200\,000\), \(0 \le M \le 200\,000\)) --- số làng và số con đường.
• Dòng thứ hai chứa \(N\) số nguyên \(s_1, s_2, \ldots, s_N\) (\(1 \le s_i \le 10^9\)) --- dân số mỗi làng.
• Mỗi trong \(M\) dòng tiếp theo chứa hai số nguyên \(a\) và \(b\) (\(1 \le a, b \le N\), \(a \ne b\)) --- mô tả một con đường nối làng \(a\) và \(b\).

Đảm bảo rằng toàn bộ các làng tạo thành một đồ thị liên thông.

\OutputFile

In ra một chuỗi nhị phân có \(N\) ký tự. Ký tự thứ \(i\) là 1 nếu màu cà vạt của làng \(i\) có thể trở thành màu cà vạt chung cuối cùng, ngược lại in 0.

\Examples

\beginexample
\exmp4 4
2 2 4 3
1 2
1 3
2 3
3 4
1110

\endexample

\Scoring

• Subtask 1 (15 điểm): \(N \le 2\,000\), \(M \le 2\,000\)
• Subtask 2 (15 điểm): \(s_1 \ge s_2 \ge \cdots \ge s_N\), và đồ thị có dạng cây. Khi đặt gốc của cây là \(1\), khi tổ tiên của một đỉnh \(u\) bất kỳ là \(p\) thì (\(1 \le p \lt u \le n\)).
• Subtask 3 (15 điểm): Các làng được nối nếu và chỉ nếu \(|a - b| = 1\)
• Subtask 4 (30 điểm): Có tối đa 10 giá trị dân số khác nhau
• Subtask 5 (25 điểm): Không có giới hạn gì thêm

Note

Giải thích ở test ví dụ đề bài:

Số đầu tiên được ghi là số 1 bởi vì làng 1 có thể là làng có màu kết thúc -- ta có quá trình như sau: Làng 1 bắt đầu với việc thuyết phục làng 2 (lúc này số người yêu thích màu của các làng là 2 và 2). Sau khi thuyết phục số người yêu thích màu của làng 1 là 4. Tiếp theo thuyết phục làng 3 (hiện giờ số người yêu thích màu của các làng là \(4\) và \(4\)). Số người yêu thích màu 1 trở thành 8. Cứ như vậy thuyết phục thêm làng thứ 4.