Bài tập

Bạn đang khám phá một tòa nhà lớn gồm \(R\) hàng và \(C\) cột phòng, tạo thành một lưới ô vuông kích thước \(R \times C\). Ô ở góc trái trên là ô \((1,1)\) và ô ở góc phải dưới là \((R,C)\).

Mỗi căn phòng của tòa nhà này có một mức độ bảo vệ \(A_{i,j}\) và trong mỗi phòng có chứa một gói kẹo loại \(B_{i,j}\). Bạn sẽ bắt đầu tại một căn phòng \((x, y)\) và chỉ được phép đi qua các phòng có mức độ bảo vệ không vượt quá \(k\) thì số loại kẹo khác nhau lớn nhất bạn thu thập được là bao nhiêu.

Lưu ý rằng bạn chỉ có thể di chuyển sang các phòng kề nhau theo bốn hướng: trái, phải, trên, dưới.

Không dừng lại ở đó, tòa nhà này lại thay đổi theo thời gian, nghĩa là sẽ có thời điểm loại kẹo tại một phòng bị thay đổi. Xen giữa những lần thay đổi này, bạn được yêu cầu trả lời các câu hỏi có dạng \((x,y,a)\) như trên.

Bạn cần xử lý \(Q\) truy vấn sau:

• 1 \(x\) \(y\) \(b\) --- loại kẹo tại hàng \(x\), cột \(y\) được thay đổi thành \(b\).
• 2 \(x\) \(y\) \(a\) --- nếu bắt đầu từ phòng \((x, y)\), chỉ được đi qua các phòng có độ khó \(\le a\), hãy tính xem bạn có thể thu thập được bao nhiêu loại kẹo khác nhau trong vùng bạn đi đến.

Ràng buộc: mức độ bảo vệ của các phòng đôi một khác nhau.

\InputFile

• Dòng đầu tiên chứa ba số nguyên \(R\), \(C\), \(Q\) (\(1 \le R \times C \le 10000\))
• \(R\) dòng tiếp theo: mỗi dòng gồm \(C\) số nguyên \(A_{i,j}\) (\(1 \le A_{i,j} \le 10^9\))
• \(R\) dòng tiếp theo: mỗi dòng gồm \(C\) số nguyên \(B_{i,j}\) (\(1 \le B_{i,j} \le 10000\))

• \(Q\) dòng tiếp theo, mỗi dòng ghi lần lượt một trong hai truy vấn sau:

• 1 \(x\) \(y\) \(b\): \(1 \le x \le R, \; 1 \le y \le C, \; 1 \le b \le 10000;\)

• 2 \(x\) \(y\) \(a\): \(1 \le x \le R, \; 1 \le y \le C, \; 1 \le a \le 10^9;\)

\OutputFile

Với mỗi truy vấn loại 2, in ra một dòng --- số lượng loại phòng khác nhau bạn có thể tiếp cận được.

\Scoring

• Subtask 1 (\(10\%\) số điểm): \(R = 1\), \(1 \le Q \le 1000\), \(A_{1,j} = j\) và không có truy vấn loại 1.
• Subtask 2 (\(20\%\) số điểm): \(1 \le Q \le 100\)
• Subtask 3 (\(24\%\) số điểm): Không có truy vấn loại \(1\).
• Subtask 4 (\(20\%\) số điểm): \(R = 1\), \(1 \le Q \le 10^5\)
• Subtask 5 (\(26\%\) số điểm): Không giới hạn gì thêm

Example

3 3 4
6 2 1
8 7 4
3 9 5
1 2 1
1 2 3
1 3 4
2 2 3 6
1 1 2 1
2 2 3 6
2 2 2 4

4
3
0

Cho mảng \(A\) gồm \(n\) số nguyên và \(q\) truy vấn. Mỗi truy vấn là một số nguyên \(k\).

Với mỗi truy vấn, hãy tìm độ dài lớn nhất của một đoạn con liên tiếp mà tất cả các phần tử trong đó đều không vượt quá \(k\).

\InputFile

• Dòng đầu tiên chứa hai số nguyên \(n\) và \(q\) --- số phần tử của mảng và số truy vấn.
• Dòng thứ hai chứa \(n\) số nguyên \(A_1, A_2, \dots, A_n\).
• \(q\) dòng tiếp theo, mỗi dòng chứa một số nguyên \(k\) --- một truy vấn.

Giới hạn:

• \(1 \le n \le 10^5\)
• \(0 \le |A_i|, |k| \le 10^9\)

\OutputFile
Với mỗi truy vấn, in ra một dòng chứa kết quả --- độ dài đoạn con dài nhất thỏa điều kiện.

Example

6 4
-2 5 6 10 -5 0
-10
5
-4
11

0
2
1
6

Trên một hòn đảo có \(N\) ngôi làng, mỗi làng ban đầu yêu thích một màu cà vạt khác nhau. Làng thứ \(i\) có \(s_i\) người. Giữa các làng có \(M\) con đường hai chiều nối trực tiếp một số cặp làng.

Theo thời gian, mỗi tuần một làng có thể thuyết phục một làng láng giềng đổi sang màu cà vạt của mình. Việc này chỉ xảy ra nếu tổng số người yêu thích màu cà vạt của làng đi thuyết phục nhiều hơn hoặc bằng tổng số người yêu thích màu của làng bị thuyết phục. Ban đầu, mỗi làng chỉ có dân trong làng mình ủng hộ màu cà vạt của chính họ.

Quá trình thuyết phục tiếp tục cho đến khi tất cả người dân trên đảo đều yêu thích cùng một màu cà vạt.

Bạn cần xác định: màu cà vạt ban đầu của những làng nào có thể trở thành màu cà vạt duy nhất cuối cùng của toàn đảo.

Input

• Dòng \(1\): chứa hai số nguyên \(N\) và \(M\) (\(1 \le N \le 200\,000\), \(0 \le M \le 200\,000\)) — số làng và số con đường.
• Dòng \(2\): chứa \(N\) số nguyên \(s_1, s_2, \dots, s_N\) (\(1 \le s_i \le 10^9\)) — dân số mỗi làng.
• Mỗi trong \(M\) dòng tiếp theo chứa hai số nguyên \(a\) và \(b\) (\(1 \le a, b \le N\), \(a \ne b\)) — mô tả một con đường nối làng \(a\) và \(b\).

Đảm bảo rằng toàn bộ các làng tạo thành một đồ thị liên thông.

Output

In ra một chuỗi nhị phân có \(N\) ký tự. Ký tự thứ \(i\) là 1 nếu màu cà vạt của làng \(i\) có thể trở thành màu cà vạt chung cuối cùng, ngược lại in 0.

Scoring

• Subtask 1 (15 điểm): \(N \le 2000\), \(M \le 2000\).
• Subtask 2 (15 điểm): \(s_1 \ge s_2 \ge \dots \ge s_N\), và đồ thị có dạng cây. Khi đặt gốc của cây là \(1\), với tổ tiên \(p\) của đỉnh \(u\) bất kỳ thì \(1 \le p < u \le n\).
• Subtask 3 (15 điểm): Các làng được nối nếu và chỉ nếu \(|a - b| = 1\).
• Subtask 4 (30 điểm): Có tối đa \(10\) giá trị dân số khác nhau.
• Subtask 5 (25 điểm): Không có giới hạn gì thêm.

Sample Input 1

4 4
2 2 4 3
1 2
1 3
2 3
3 4

Sample Output 1

1110

Explanation

Số đầu tiên được ghi là số \(1\) bởi vì làng \(1\) có thể là làng có màu kết thúc — ta có quá trình như sau: Làng \(1\) bắt đầu với việc thuyết phục làng \(2\) (lúc này số người yêu thích màu của các làng là \(2\) và \(2\)). Sau khi thuyết phục, số người yêu thích màu của làng \(1\) là \(4\). Tiếp theo thuyết phục làng \(3\) (hiện giờ số người yêu thích màu của các làng là \(4\) và \(4\)). Số người yêu thích màu \(1\) trở thành \(8\). Cứ như vậy thuyết phục thêm làng thứ \(4\).

BT đang chơi một trò chơi gọi là "Nền văn minh". Bạn hãy giúp BT chơi trò chơi đó.

Trò chơi có \(n\) thành phố và \(m\) con đường vô hướng. Các thành phố được đánh số từ \(1\) đến \(n\). Giữa hai thành phố bất kỳ hoặc có một đường đi duy nhất hoặc không có đường đi nào cả. Một đường đi là một dãy các thành phố khác nhau \(v_1, v_2, ..., v_k\) sao cho giữa hai thành phố liên tiếp \(v_i\) và \(v_{i+1}\) \((1 \leq i < k)\) có một con đường nối chúng. Chiều dài của đường đi này bằng \(k-1\).

Chúng ta nói rằng hai thành phố cùng một vùng khi và chỉ khi có đúng một đường đi kết nối hai thành phố này.

BT muốn trả lời hai loại truy vấn sau:

• "1 x": Tìm chiều dài đường đi dài nhất trong vùng chứa thành phố \(x\).
• "2 x y": Kiểm tra xem thành phố \(x\) và thành phố \(y\) có cùng một vùng hay không. Nếu không, BT cần phải hợp nhất hai vùng như sau: chọn một thành phố trong vùng thứ nhất và một thành phố trong vùng thứ hai, nối chúng bằng một con đường sao cho chiều dài của đường đi dài nhất trong vùng hợp nhất là nhỏ nhất có thể. Nếu có nhiều cách làm như vậy, bạn được phép chọn một cách bất kỳ.

Bạn hãy giúp BT trả lời các câu hỏi loại 1 và thực hiện các yêu cầu loại 2.

Input

• Dòng đầu tiên chứa ba số nguyên \(n, m, q\) \((1 \leq n \leq 3 \times 10^5; 0 \leq m \leq n; 1 \leq q \leq 3 \times 10^5)\) --- số thành phố, số con đường ban đầu và số truy vấn.
• Mỗi trong số \(m\) dòng tiếp theo chứa hai số nguyên \(a_i\) và \(b_i\) \((1 \leq a_i, b_i \leq n, a_i \neq b_i)\) --- mô tả một con đường nối hai thành phố \(a_i\) và \(b_i\). Có thể có nhiều nhất một con đường nối hai thành phố.

• Mỗi trong số \(q\) dòng tiếp theo chứa một truy vấn thuộc một trong hai dạng:

• "1 x": Xác định chiều dài của đường đi dài nhất trong vùng chứa thành phố \(x\) \((1 \leq x \leq n)\). Dữ liệu đảm bảo luôn có ít nhất một truy vấn dạng này.

• "2 x y": Hợp nhất vùng của thành phố \(x\) và vùng của thành phố \(y\) \((1 \leq x, y \leq n, x \neq y)\).

Output

Với mỗi câu hỏi dạng thứ nhất, in ra kết quả trên một dòng.

Example

10 3 9
1 2
1 3
2 4
1 2
2 1 1
2 7 9
2 3 2
2 2 7
2 2 5
1 6
2 7 4
1 7

3
0
4