Bài tập

Lớp chuyên tin do thầy Nhỏ chủ nhiệm chuẩn bị tham gia cuộc khiêu vũ do trường chuyên Lê Quý Đôn tổ chức mừng ngày \(20/11\). Lớp chuyên tin có \(B\) bạn nam có chiều cao lần lượt là \(b_{1}, b_{2}, \ldots, b_{B}\) và \(G\) bạn nữ có chiều cao lần lượt là \(g_{1}, g_{2}, \ldots, g_{G}\). Theo quy định của cuộc thi, mỗi lớp phải cử \(K\) cặp đôi tham gia. Tất cả các bạn đều có kĩ thuật nhảy rất tốt nên thầy Nhỏ muốn chọn ra \(K\) cặp đôi sao cho: cặp đôi có chệnh lệch chiều cao lớn nhất là nhỏ nhất có thể. Bạn hãy giúp thầy chọn ra \(K\) cặp đôi đó.

Input

• Dòng đầu tiên chứa ba số nguyên dương \(B, G, K\) \((1 \leq B, G \leq 10^{6}, 1 \leq K \leq \min(B, G))\) là số bạn nam, số bạn nữ và số cặp đôi phải chọn.

• Dòng thứ hai chứa B số nguyên dương \(b_{1}, b_{2}, \ldots, b_{B}\) là chiều cao của \(B\) bạn nam \((1 \leq b_{i} \leq 10^{9})\).

• Dòng thứ ba chứa G số nguyên dương \(g_{1}, g_{2}, \ldots, g_{G}\) là chiều cao của \(G\) bạn nữ \((1 \leq g_{i} \leq 10^{9})\).

Output

• In ra một số nguyên duy nhất là chênh lệch nhỏ nhất tìm được.

Example

4 3 2
165 170 180 180
164 165 172

2

Scoring

• Subtask \(1\) (\(20\%\) số điểm): \(1 \leq \max(B, G) \leq 10\).

• Subtask \(2\) (\(15\%\) số điểm): \(1 \leq \max(B, G) \leq 100\).

• Subtask \(3\) (\(15\%\) số điểm): \(1 \leq \max(B, G) \leq 1000\).

• Subtask \(4\) (\(15\%\) số điểm): \(k = 1\).

• Subtask \(5\) (\(10\%\) số điểm): \(k = \min(B, G)\).

• Subtask \(6\) (\(25\%\) số điểm): không có ràng buộc nào thêm.

Có \(N\) ăng-ten được đánh số từ \(1\) đến \(N\) và được đặt thẳng hàng trên một trục, mỗi cái cách nhau đúng \(1\) km. Ăng-ten thứ \(i\) có chiều cao là \(H_i\) và có thể truyền tín hiệu đến các ăng-ten nằm trong đoạn từ \(A_i\) đến \(B_i\) (tính theo khoảng cách từ vị trí \(i\)).

Cụ thể hơn, ăng-ten \(x\) và \(y\) \((1 \le x < y \le N)\) có thể truyền thông tin cho nhau nếu và chỉ nếu:

• \(x\) nằm trong đoạn mà \(y\) có thể truyền tới, và

• \(y\) nằm trong đoạn mà \(x\) có thể truyền tới.

Khi đó, hai ăng-ten được gọi là có thể liên lạc được, và chi phí liên lạc giữa hai ăng-ten này được tính là \(|H_x - H_y|\).

Thủ tướng K nhận được \(Q\) khiếu nại từ người dân về việc liên lạc kém. Mỗi khiếu nại liên quan đến một đoạn ăng-ten liên tiếp từ \(L_j\) đến \(R_j\). Với mỗi khiếu nại, hãy xác định xem có cặp ăng-ten nào trong đoạn đó có thể liên lạc được không. Nếu có, hãy in ra chi phí liên lạc lớn nhất giữa các cặp như vậy. Nếu không có cặp nào thỏa mãn, in ra \(-1\).

\InputFile

• Dòng đầu chứa số nguyên \(N\) (\(2 \le N \le 200\,000\)).
• \(N\) dòng tiếp theo, dòng thứ \(i\) chứa ba số nguyên \(H_i\), \(A_i\), \(B_i\) (\(1 \le H_i \le 10^9\), \(1 \le A_i \le B_i \le N - 1\)).
• Dòng tiếp theo chứa số nguyên \(Q\) (\(1 \le Q \le 200\,000\)).
• \(Q\) dòng tiếp theo, mỗi dòng chứa hai số nguyên \(L_j, R_j\) (\(1 \le L_j < R_j \le N\)).

\OutputFile

In ra \(Q\) dòng. Dòng thứ \(j\) in ra \(-1\) nếu không tồn tại cặp ăng-ten nào trong đoạn \([L_j, R_j]\) có thể liên lạc với nhau. Ngược lại, in ra chi phí liên lạc lớn nhất giữa các cặp liên lạc được.

\Scoring

• Subtask 1 (10%): \(N, Q \le 300\)
• Subtask 2 (25%): \(N \le 2000\)
• Subtask 3 (25%): \(Q = 1\), \(L_1 = 1\), \(R_1 = N\)
• Subtask 4 (40%): Không có ràng buộc bổ sung

Example

5
10 2 4
1 1 1
2 1 3
1 1 1
100 1 1
5
1 2
2 3
1 3
1 4
1 5

-1
1
8
8
99

iPrometheus là một lập trình viên. Anh ấy đang phát triển một chương trình lớn bằng ngôn ngữ lập trình Heraclosures, được sáng tạo bởi người bạn Heracles của mình. Chương trình này có \(N\) hàm, mỗi hàm được đánh số từ \(1\) đến \(N\). Mỗi hàm có thể thực thi một số lệnh và thậm chí gọi các hàm khác.

Khi một hàm \(i\) gọi hàm \(j\), toàn bộ thời gian thực thi của hàm \(j\) sẽ được tính vào thời gian thực thi của hàm \(i\). Nếu một hàm không gọi bất kỳ hàm nào, thời gian thực thi của nó chỉ là thời gian cơ bản của chính nó. Để đảm bảo chương trình không gặp lỗi vòng lặp, Prometheus đã thiết kế để không có chu trình nào tồn tại trong các lời gọi hàm.

Mỗi hàm \(i\) có:

• Thời gian thực thi cơ bản \(B_i\): thời gian cần thiết để thực thi hàm mà không bao gồm thời gian của các hàm khác mà nó gọi.
• Danh sách các hàm được gọi trực tiếp \(C(i)\): danh sách các hàm mà hàm \(i\) gọi trực tiếp.

Thời gian thực thi tổng cộng của một hàm \(i\) được định nghĩa là:
$
T(i) = B_i + \sum_{j \in C(i)} T(j)
$

Nếu \(C(i)\) rỗng, tức là hàm \(i\) không gọi hàm nào, khi đó \(T(i) = B_i\).

Prometheus muốn thực hiện một số thay đổi và kiểm tra các hàm trong chương trình. Bạn cần viết một công cụ để hỗ trợ anh ấy thực hiện các thao tác sau:

• Cập nhật: Thay đổi thời gian thực thi cơ bản \(B_i\) của một hàm \(i\) thành một giá trị mới \(V\). Lưu ý rằng việc cập nhật \(B_i\) không ảnh hưởng đến danh sách \(C(i)\) của hàm \(i\).
• Truy vấn: Tính thời gian thực thi tổng cộng \(T(i)\) của một hàm \(i\) với các thay đổi hiện tại.

Cuối cùng, Prometheus không yêu cầu kết quả riêng cho từng truy vấn mà chỉ cần một giá trị tổng hợp. Nếu có \(q\) truy vấn, hãy tính tổng:
$
\text{Kết quả} = \left( \sum_{k=1}^q k \cdot T(i_k) \right) \mod (10^9 + 7)
$

trong đó \(T(i_k)\) là thời gian thực thi của hàm được truy vấn ở lần thứ \(k\).

Input

Dữ liệu đầu vào bao gồm:

• Dòng đầu tiên chứa một số nguyên \(N\) \((1 \leq N \leq 8000)\) --- số lượng hàm trong chương trình.
• Dòng thứ hai chứa \(N\) số nguyên \(B_1, B_2, \dots, B_N\) \((0 \leq B_i \leq 10^9)\) --- thời gian thực thi cơ bản của các hàm.
• Dòng thứ ba chứa một số nguyên \(M\) \((1 \leq M \leq 8000)\) --- số lượng lời gọi giữa các hàm.
• Mỗi dòng trong \(M\) dòng tiếp theo chứa hai số nguyên \(F\) và \(G\) \((1 \leq F, G \leq N, F \neq G)\), biểu thị rằng hàm \(F\) gọi trực tiếp hàm \(G\).
• Dòng tiếp theo chứa một số nguyên \(E\) \((1 \leq E \leq 10^6)\) --- số lượng sự kiện (cập nhật hoặc truy vấn).

• Mỗi dòng trong \(E\) dòng tiếp theo là một sự kiện:

• U I V: Cập nhật thời gian thực thi cơ bản của hàm \(I\) thành \(V\) \((0 \leq V \leq 10^9)\).

• Q J: Truy vấn thời gian thực thi tổng cộng của hàm \(J\) \((1 \leq J \leq N)\).

Bảo đảm rằng:

• Không có chu trình nào tồn tại trong các lời gọi giữa các hàm.
• Luôn có ít nhất một truy vấn trong danh sách sự kiện.

Output

In ra một số nguyên duy nhất --- kết quả tổng hợp của tất cả các truy vấn.

Example

3
10 20 100
3
1 2
2 3
1 3
3
Q 1
Q 2
Q 3

770

2
42 10
2
2 1
2 1
5
Q 2
Q 1
U 2 0
Q 1
Q 2

640

Scoring

• \(25\%\) số test có \(n, m, E \leq 100\).

• \(25\%\) số test có \(n, m \leq 8000, E \leq 8000\).

• \(25\%\) số test có \(m = n - 1, F = i, G = i + 1\).

• \(25\%\) số test còn lại không có ràng buộc gì thêm.