Bài tập

Cho hai số nguyên dương \(n\) và \(g\). Nhiệm vụ của bạn là đếm số lượng các tập con khác rỗng của tập hợp \(\{1, 2, \ldots, n\}\) có ước chung lớn nhất (UCLN) đúng bằng \(g\).

Input

• Dòng duy nhất chứa hai số nguyên \(n\) và \(g\) (\(1 \le g \le n \le 10^6\)).

Output

• In ra một số nguyên duy nhất là đáp án của bài toán, sau khi chia lấy dư cho \(10^9 + 7\).

Example

6 2

5

Cho một số nguyên dương \(N\). Hãy viết hàm đệ quy để tính tổng các chữ số của \(N\).

Input

Một số nguyên dương \(N\) (\(1 \leq N \leq 10^9\)).

Output

Một số nguyên duy nhất là tổng các chữ số của \(N\).

Example

12345

15

\begincenter

\endcenter

Cho một bảng hình chữ nhật kích thước \(m \times n\) được chia thành lưới ô vuông đơn vị \(m\) hàng, \(n\) cột. Các hàng được đánh số từ \(1\) tới \(m\) theo thứ tự từ trên xuống dưới và các cột được đánh số từ \(1\) tới \(n\) theo thứ tự từ trái qua phải.

Người ta tiến hành tô màu các ô của bảng theo từng cột: Các ô trên mỗi cột \(j\) sẽ được tô từ trên xuống dưới: \(h_j\) ô màu vàng tiếp đến là \(m - h_j\) ô màu xanh. Như vậy, tình trạng màu trên bảng hoàn toàn xác định nếu ta biết được số hàng \(m\), số cột \(n\) và các số nguyên \(h_1, h_2, \ldots, h_n\).

\begincenter

\endcenter

Yêu cầu: Hãy xác định một hình chữ nhật gồm các ô trắng đã cho thỏa mãn các yêu cầu sau:

• Có cạnh song song với cạnh bảng.
• Đơn sắc (chỉ gồm các ô vàng hoặc chỉ gồm các ô xanh).
• Diện tích lớn nhất có thể.

Input

• Dòng \(1\): Chứa hai số nguyên dương \(m\), \(n\) \((n \leq 5 \times 10^5)\).
• Dòng \(2\): Chứa \(n\) số nguyên \(h_i\).

Output

• Ghi ra một số nguyên duy nhất là diện tích hình chữ nhật tìm được.
• Các số trên một dòng của input files được ghi cách nhau ít nhất một dấu cách.

Example

5 9
1 3 4 4 5 4 4 3 1

21

Scoring

• \(20\%\) số test có \(n \leq 100\).
• \(20\%\) số test có \(n \leq 1000\).
• \(30\%\) số test có dãy \(h\) là dãy tăng dần.
• \(30\%\) số test không có ràng buộc gì thêm.