Bài tập

Có \(n\) thành phố và \(m\) chuyến bay kết nối giữa chúng. Bạn muốn đi từ Syrjälä đến Lehmälä để bạn đến thăm mỗi thành phố đúng một lần. Có bao nhiêu tuyến đường khả thi?

Input

• Dòng đầu tiên là hai số nguyên \(n\) và \(m\): số thành phố và chuyến bay. Các thành phố được đánh số \(1,2,\ldots, n\). Thành phố \(1\) là Syrjälä, và thành phố \(n\) là Lehmälä.

• Sau đó, có \(m\) dòng mô tả các chuyến bay. Mỗi dòng gồm hai số nguyên \(a\) và \(b\): có một chuyến bay từ thành phố \(a\) đến thành phố \(b\). Tất cả các chuyến bay đều là chuyến bay một chiều.

Output

• In ra một số nguyên: số tuyến đường theo modulo \(10^9 + 7\).

Example

4 6
1 2
1 3
2 3
3 2
2 4
3 4

2

Bạn được cho một số nguyên dương \(X\). Kiểm tra xem \(X\) có được biểu diễn dưới dạng tổng lập phương hai số nguyên dương hay không.

Cụ thể, bạn cần kiểm tra có tồn tại hai số nguyên dương \(a, b\) sao cho \(a^3 + b^3 = X\)

Input

Dòng đầu tiên chứa một số nguyên dương \(Q\) \((1 <= Q <= 100)\). \(Q\) là số lượng trường hợp cần phải kiểm tra.
Q dòng tiếp theo, mỗi dòng chứa một số nguyên dương X (\(1 <= X <= 10^{12}\)).

Output

in ra \(Q\) dòng, dòng thứ \(i\) in ra "YES" nếu số \(X\) ở trường hợp thứ \(i\) có thể biểu diễn được dưới dạng tổng lập phương hai số nguyên dương, ngược lại in "NO".

Example

7
1
2
4
34
35
16
703657519796

NO
YES
NO
NO
YES
YES
YES

Scoring

\(40\) phần trăm số test có \(X <= 2.10^3\)

\(60\) phần trăm còn lại không có ràng buộc gì thêm

Sau một buổi sáng làm vườn mệt mỏi, ông Malnar quyết định tự thưởng cho mình những quả ớt khô do chính tay ông trồng.

Ông có \(n\) quả ớt, được nối với nhau bằng \(n-1\) sợi dây, sao cho giữa mọi cặp quả ớt đều tồn tại đúng một đường đi. Nói cách khác, các quả ớt tạo thành một cây.

Hôm nay ông Malnar sẽ ăn trưa ba lần. Để chuẩn bị, ông sẽ cắt đúng hai sợi dây, tách cây thành ba thành phần rời nhau --- mỗi thành phần dành cho một bữa trưa.

Ông muốn tránh việc một bữa trưa quá cay hơn các bữa còn lại. Do đó, ông sẽ chọn hai vị trí cắt sao cho sự chênh lệch giữa kích thước lớn nhất và kích thước nhỏ nhất trong ba thành phần là nhỏ nhất có thể.

\InputFile

Dòng đầu tiên chứa số nguyên \(n\) (\(3 \le n \le 200\,000\)) --- số lượng quả ớt.

Mỗi dòng trong \(n-1\) dòng tiếp theo chứa hai số nguyên \(x\) và \(y\) (\(1 \le x, y \le n\)), biểu diễn rằng giữa quả ớt \(x\) và \(y\) có một sợi dây nối trực tiếp.

\OutputFile

In ra một số nguyên --- khoảng chênh lệch nhỏ nhất giữa kích thước lớn nhất và kích thước nhỏ nhất của ba thành phần sau khi cắt hai sợi dây.

\Scoring

• Subtask 1 (15 điểm): \(3 \le n \le 200\).
• Subtask 2 (35 điểm): \(3 \le n \le 2000\).
• Subtask 3 (50 điểm): \(3 \le n \le 200000\).

Example

4
1 2
2 3
3 4

1

6
1 2
1 3
3 4
3 5
5 6

0

9
1 3
2 3
3 4
3 5
5 6
5 7
7 8
7 9

2

Trong vương quốc Số Học, người dân quan niệm rằng vẻ đẹp thực sự đến từ sự đồng nhất. Một số nguyên dương được gọi là "Số Thuần Khiết" nếu trong biểu diễn thập phân của nó, tất cả các chữ số đều giống nhau. Ví dụ: \(7, 22, 88888\) là các Số Thuần Khiết; trong khi \(121, 3334\) thì không phải.

Nhà vua Modulo vừa tìm ra một con số bí ẩn \(n\). Để mở cánh cổng kho báu hoàng gia, nhà vua cần tìm ra một Số Thuần Khiết nhỏ nhất mà lại là bội số của \(n\).

Hãy giúp nhà vua tìm ra con số đó để mở kho báu.

Input

Vào từ tệp văn bản CONSO.INP có cấu trúc:

• Dòng đầu tiên chứa số nguyên \(T\) (\(1 \le T \le 5\)) là số lượng bộ dữ liệu (test cases).
• \(T\) dòng tiếp theo, mỗi dòng chứa một số nguyên dương \(n\) (\(n \le 10^6\)).

Output

Ghi ra tệp văn bản CONSO.OUT gồm \(T\) dòng tương ứng với \(T\) bộ dữ liệu:

• Nếu tìm được Số Thuần Khiết thỏa mãn, in ra số đó.
• Nếu không tồn tại số nào thỏa mãn, in ra \(-1\).

Example

1
37

111