Bài tập

\begincenter

\endcenter

Xâu \(S\) này được gọi là xâu nguyên tố nếu số lượng kí tự chỉ xuất hiện đúng 1 lần trong xâu \(S\) là số nguyên tố.

Bạn được cho xâu \(S\) chỉ bao gồm các ký tự thường trong bảng chữ cái \(ABC\). Vậy hãy kiểm tra xem xâu \(S\) có phải là xâu nguyên tố hay không?

Input

• Dòng đầu ghi số \(q\) \((q \leq 100)\), là số câu hỏi.

• \(q\) dòng tiếp theo, mỗi dòng ghi ra xâu \(S\) (độ dài xâu \(S\) không quá \(1000\)).

Output

• Gồm \(q\) dòng, mỗi dòng ghi ra kết quả tương ứng của mỗi câu hỏi.

Example

4
lcgfwrkvudgzzckaadeg
flildnmjaxhfpwjuiowd
truirounxoarzmeriwyt
ipoqfcmgdadtlajeecni

YES
NO
NO
NO

Trường THPT Sáng Tạo muốn sửa lại hệ thống hàng rào sắt của trường thành hàng rào gỗ. Hàng rào gỗ được tạo nên bằng cách ghép \(M\) thanh gỗ có dạng hình vuông kích thước \(N \times N\) liên tục, sát vào nhau.

Để thể hiện tính "sáng tạo" của trường, nhà trường yêu cầu đội thi công phải tạo hàng rào gỗ mới có chiều dài là một số chính phương và đội thi công chỉ được sử dụng không quá \(K\) thanh gỗ.

Biết rằng: Số chính phương là bình phương của một số nguyên khác (ví dụ: \(4, 9\) là các số chính phương vì \(4 = 2^2, 9 = 3^2\)).

Yêu cầu. Hãy đếm xem có bao nhiêu giá trị của \(M\) mà đội thi công có thể sử dụng.

\InputFile

• Dòng đầu tiên chứa số nguyên dương \(K\) là số thanh gỗ tối đa \((1 \le K \le 10^{18})\).
• Dòng thứ hai chứa số nguyên dương \(N\) là chiều dài thanh gỗ \((1 \le N \le 10^9)\).

\OutputFile

• In ra một số nguyên là số lượng các số \(M\) thỏa mãn yêu cầu đề bài.

\Examples
\beginexample
\exmp
10
2

2

\exmp
28
3

3

\endexample

\Note
Ở ví dụ thứ nhất, các giá trị \(M\) có thể chọn là \(2\) và \(8\) vì \(2 \times 2 = 2^2\) và \(2 \times 8 = 4^2\).

\Scoring

• (50%) \(K \le 10^6\), \(N \le 10^3\);
• (50%) Không có ràng buộc thêm.

\endproblem

Bạn là một nhà thám hiểm vũ trụ, vừa hạ cánh xuống hành tinh Zogron, nơi có nhiều thành phố nổi kết nối với nhau bằng các tuyến đường bay liên hành tinh. Bạn cần di chuyển từ thành phố xuất phát Orbital-1 đến thành phố cuối cùng Orbital-\(n\). Là một nhà du hành thông minh, bạn muốn trả lời những câu hỏi sau trước khi lên đường:

• Chi phí thấp nhất để bay từ Orbital-\(1\) đến Orbital-\(n\) là bao nhiêu?

• Có bao nhiêu lộ trình với chi phí thấp nhất? (Kết quả lấy dư với \(10^9 + 7\))

• Số lượng chuyến bay tối thiểu của một lộ trình có chi phí thấp nhất là bao nhiêu?

• Số lượng chuyến bay tối đa của một lộ trình có chi phí thấp nhất là bao nhiêu?

Input

• Dòng đầu tiên chứa hai số nguyên \(n\) và \(m\): số thành phố nổi và số tuyến đường bay (\(1 \leq n \leq 10^5\), \(1 \leq m \leq 2 \cdot 10^5\)).

• M dòng tiếp theo, mỗi dòng mô tả một tuyến đường bay bằng ba số nguyên \(a, b, c\): có một tuyến bay từ Orbital-\(a\) đến Orbital-\(b\) với chi phí \(c\).

• Tất cả các tuyến bay đều là một chiều.

• Đảm bảo luôn có ít nhất một lộ trình từ Orbital-1 đến Orbital-\(n\).

Output

• Dòng đầu tiên in ra chi phí thấp nhất để đi từ Orbital-\(1\) đến Orbital-\(n\).

• Dòng thứ hai in ra số lượng lộ trình có chi phí thấp nhất, lấy dư với \(10^9 + 7\).

• Dòng thứ ba in ra số lượng chuyến bay tối thiểu của một lộ trình có chi phí thấp nhất.

• Dòng thứ tư in ra số lượng chuyến bay tối đa của một lộ trình có chi phí thấp nhất.

Example

4 5
1 4 5
1 2 4
2 4 5
1 3 2
3 4 3

5 2 1 2