Bài tập

Một kho hàng được biểu diễn bằng lưới ô vuông gồm \(m\) hàng và \(n\) cột. Hàng được đánh số từ \(1\) đến \(m\) (từ trên xuống), cột được đánh số từ \(1\) đến \(n\) (từ trái sang phải). Ô ở hàng \(i\), cột \(j\) được gọi là ô \((i, j)\).

Một robot vận chuyển bắt đầu ở ô \((1,1)\) và cần tới ô \((m,n)\). Ở mỗi bước, robot chỉ được di chuyển sang ô kề bên phải \((i, j+1)\) hoặc ô kề phía dưới \((i+1, j)\). Trong kho có \(k\) ô bị chất đồ, robot tuyệt đối không được bước vào các ô này.

Hai lộ trình được coi là khác nhau nếu tồn tại một ô nằm trên lộ trình này mà không nằm trên lộ trình kia.

Yêu cầu: đếm số lộ trình khác nhau đưa robot từ \((1,1)\) đến \((m,n)\), tránh các ô bị chất đồ. Vì kết quả có thể rất lớn, hãy in ra phần dư khi chia cho \(10^9+7\).

Input

• Dòng đầu tiên chứa ba số nguyên dương \(m, n, k\).
• \(k\) dòng tiếp theo, mỗi dòng chứa hai số nguyên \(h_i, c_i\) cho biết ô \((h_i, c_i)\) bị chất đồ.
• Đảm bảo hai ô \((1,1)\) và \((m,n)\) không bị chất đồ.

Output

Một số nguyên duy nhất: số lộ trình theo modulo \(10^9+7\).

Constraints

• \(1 \le m, n \le 10^5\); \(0 \le k \le 2000\).
• \(1 \le h_i \le m\); \(1 \le c_i \le n\).
• 40% số test: \(m, n, k \le 1000\).
• 20% số test: \(k = 0\), \(10^4 \le m, n \le 10^5\).
• 20% số test: \(k = 1\), \(10^4 \le m, n \le 10^5\).
• 20% số test: \(1 \le k \le 2000\), \(10^4 \le m, n \le 10^5\).

Sample Input

4 5 3
1 3
2 2
4 4

Sample Output

1

Explanation

Chỉ có đúng một lộ trình hợp lệ: \((1,1) \to (2,1) \to (3,1) \to (3,2) \to (3,3) \to (3,4) \to (3,5) \to (4,5)\). Các hướng đi khác đều bị chặn bởi ô \((1,3)\), \((2,2)\) hoặc \((4,4)\).

Hải dùng ổ khóa số gồm \(4\) vòng số, mỗi vòng có các chữ số từ \(0\) đến \(9\).
Mỗi vòng có thể xoay theo chiều kim đồng hồ hoặc ngược lại; mỗi lần xoay làm chữ số tăng hoặc giảm \(1\) theo vòng tròn.
Chú ý rằng \(9\) kề bên phải của \(0\), và \(0\) kề bên phải của \(9\).

Mật khẩu đúng của khóa (từ trên xuống dưới dưới vị trí chốt) là dãy \((2,0,2,5)\).

Cho biết bốn chữ số hiện tại \(A,B,C,D\) (từ trên xuống dưới dưới vị trí chốt).
Hãy tính số lần xoay ít nhất để đưa khóa về đúng dãy \((2,0,2,5)\).

\InputFile
Gồm bốn chữ số \(A,B,C,D\) trên cùng một dòng, cách nhau bởi dấu cách \((0 \le A,B,C,D \le 9)\).

\OutputFile
In ra một số nguyên duy nhất là số lần xoay ít nhất.

\Note
Giải thích test ví dụ:

• Chữ số thứ nhất giữ nguyên
• Chữ số thứ hai xoay 3 thành 0 mất 3 lần
• Chữ số thứ ba xoay 8 thành 2 mất 4 lần
• Chữ số thứ tư xoay 1 thành 5 mất 4 lần

Example

2 3 8 1

11

Alice và Peter là đôi bạn thân có cùng đam mê sưu tầm các thẻ bài Magic: The Gathering.

Hiện tại, Alice đang sở hữu \(N\) thẻ bài với các giá trị lần lượt là
\(A_1, A_2, \dots, A_N\).
Tương tự, Peter cũng sở hữu \(N\) thẻ bài với các giá trị
\(B_1, B_2, \dots, B_N\).

Alice rất muốn biết tập hợp \(x\) thẻ bài đầu tiên của mình có giống với tập hợp \(y\) thẻ bài đầu tiên của Peter hay không.

Hai tập hợp được coi là giống nhau nếu và chỉ nếu mọi loại thẻ bài xuất hiện trong tập hợp của Alice cũng xuất hiện trong tập hợp của Peter và ngược lại.

Bạn hãy giúp Alice trả lời các truy vấn trên.

\InputFile

• Dòng đầu chứa số nguyên dương \(N\) \((1 \le N \le 2 \cdot 10^5)\) --- số lượng thẻ bài của mỗi người.
• Dòng thứ hai chứa \(N\) số nguyên dương \(A_1, A_2, \dots, A_N\)
  \((1 \le A_i \le 10^9)\) --- các thẻ bài của Alice.
• Dòng thứ ba chứa \(N\) số nguyên dương \(B_1, B_2, \dots, B_N\)
  \((1 \le B_i \le 10^9)\) --- các thẻ bài của Peter.
• Dòng tiếp theo chứa số nguyên dương \(Q\) \((1 \le Q \le 2 \cdot 10^5)\) --- số lượng truy vấn.
• \(Q\) dòng tiếp theo, mỗi dòng chứa hai số nguyên dương \(x, y\)
  \((1 \le x, y \le N)\).

\OutputFile

Gồm \(Q\) dòng, mỗi dòng in ra:

• Yes nếu tập hợp \(x\) thẻ bài đầu tiên của Alice giống với tập hợp \(y\) thẻ bài đầu tiên của Peter;
• No trong trường hợp ngược lại.

\Scoring

• \(50\%\) số test: \(N, Q \le 200\), \(x = y\), các giá trị \(A_i\) đôi một khác nhau, các giá trị \(B_i\) đôi một khác nhau.
• \(25\%\) số test: \(N, Q \le 2000\).
• \(25\%\) số test còn lại: không có ràng buộc gì thêm.

Example

5
1 2 3 4 5
1 3 2 3 5
3
3 3
3 4
5 5

Yes
Yes
No

An tạo một bảng số \(A\) kích thước \(M \times N\) theo quy luật:

• Bảng có \(M\) dòng đánh số từ \(1\) đến \(M\) và \(N\) cột đánh số từ \(1\) đến \(N\).
• Tại ô dòng \(i\), cột \(j\):

Cho hai số nguyên dương \(M, N\). Hãy tính tổng các số được ghi trên bảng.
Vì kết quả có thể rất lớn, chỉ cần in ra đáp án modulo \(1532023\).

Input

Một dòng duy nhất gồm hai số nguyên dương \(M, N\).

Output

In ra một số nguyên duy nhất là tổng các số trong bảng modulo \(1532023\).

Scoring

• \(60\%\) số test: \(1 \le M,N \le 500\).
• \(20\%\) số test: \(1 \le M,N \le 10^5\).
• \(20\%\) số test: \(1 \le M,N \le 10^9\).

Notes

Với \(M = 3\), \(N = 4\), bảng số nhận được là

Tổng các số khác \(0\) là \(1 + 3 + 6 + 8 + 9 + 11 = 38\).