Bài tập

Cho dãy số nguyên \(a = a_{1}, a_{2},... , a_{n}\) và \(q\) truy vấn. Mỗi truy vấn có dạng \((L, R, x)\), cần tìm \(i\) sao cho \(L ≤ i ≤ R\) và \(a_{i} ∧ x\) đạt giá trị lớn nhất. Các số \(a_{i}\) và \(x\) đều được cho dưới dạng dãy nhị phân.

Input

• Dòng đầu tiên chứa hai số nguyên dương \(n\) và \(q\);

• Dòng thứ \(i\) trong \(n\) dòng tiếp theo chứa số \(a_{i}\) ở dạng nhị phân;

• \(q\) dòng tiếp theo, mỗi dòng chứa \((L, R, x)\) trong đó \(x\) ở dạng nhị phân

Output

Với mỗi truy vấn, in ra kết quả trên một dòng. Nếu có nhiều \(i\) thỏa mãn \(a_{i} ∧ x\) đạt giá trị lớn nhất thì in ra \(i\) nhỏ nhất có thể.

Example

5 4
100
101
1
1011
11
2 3 10
1 5 1100
3 5 1010
1 5 11100

2
5
3
5

Scoring

• Trong tất cả các test: \(n\), \(q ≤ 10^5\); tổng độ dài tất cả các xâu \(a_{i}\) không quá \(10^6\); tổng độ dài tất cả các xâu \(x\) không quá \(10^6\);

• Có \(8\%\) số test với \(n, q ≤ 5000\); độ dài các xâu nhị phân đều không quá \(30\);

• Có \(12\%\) số test với \(n, q ≤ 5000\);

• Có \(28\%\) số test với độ dài các xâu nhị phân đều không quá \(30\);

• Có \(52\%\) số test với ràng buộc gốc.

Một ông chủ có một phòng họp để cho thuê, có \(N\) người đến đặt họp, cuộc họp của người thứ \(i\) bắt đầu tại thời điểm \(a_{i}\) và kết thúc tại thời điểm \(b_{i}\) \((a_{i}<b_{i})\). Hai cuộc họp thứ \(i\) và \(j\) có thể cùng xảy ra khi \(b_{i}≤a_{j}\) hoặc \(b_{j}≤a_{i}\). Hãy tính xem ông chủ có thuê cho tối đa bao nhiêu người thuê phòng.

Input

Dòng đầu tiên chứa một số nguyên dương \(N (N≤5000)\)

\(N\) dòng tiếp theo, mỗi dòng chứa \(2\) số nguyên dương \(a_{i}\) và \(b_{i}\) là thời gian bắt đầu và kết thúc của cuộc họp thứ \(i\).

Output

Một số nguyên duy nhất là số người tối đa có thể thuê phòng.

Example

4
8 10
10 20
2 3
13 14

3

Viết chương trình nhập vào ba số nguyên dương \(a, b, c\) \((a \leq b)\). Tính tổng tất cả các số nằm trong đoạn \([a, b]\) mà số đó chia hết cho \(c\).

Ví dụ, khi nhập \(a = 3, b = 15, c = 4\), chương trình sẽ in ra \(24\). (vì các số chia hết cho \(4\) trong đoạn \([3, 15]\) là \(4, 8, 12\).

Example

3 15 4

24

Có \(n\) người xếp hàng mua vé dự hòa nhạc, họ lần lượt xếp số thứ tự từ \(1\) đến \(n\) (với người 1 là người đầu hàng). Mỗi người cần chính xác một vé, tuy nhiên mỗi người có thể mua hai vé. Vì vậy, người thứ \(i\) có thể nhờ người đứng trước là người thứ \(i-1\) mua hộ vé.

Thời gian để người thứ \(i\) mua vé cho mình là \(t_i\). Nếu người \(i\) nhờ người \(i-1\) mua vé, thì thời gian để người \(i-1\) mua cả hai vé là \(r_i\).

Hãy tìm thời gian nhỏ nhất để có thể bán vé cho toàn bộ \(n\) người.

Input

Dòng đầu tiên gồm số nguyên \(n\) (\(1 \le n \le 10^5\)) --- số lượng người.

Dòng thứ hai gồm \(n\) số nguyên \(t_1, t_2, ..., t_n\) (\(1 \le t_i \le 10^4\)) --- thời gian để mỗi người tự mua vé.

Dòng thứ ba gồm \(n - 1\) số nguyên \(r_2, r_3, ..., r_n\) (\(1 \le r_i \le 10^4\)) --- thời gian để người \(i-1\) mua hai vé.

Output

In ra một số nguyên --- thời gian nhỏ nhất để tất cả \(n\) người đều có vé.

Example

Input:

5
2 5 7 8 4
4 9 10 10

Output:

18

Notes

• Người thứ 2 mua vé cho cả người 1 và 2, mất 4 đơn vị thời gian.

• Người thứ 4 mua vé cho người 3 và 4, mất 10 đơn vị thời gian.

• Người thứ 5 tự mua vé, mất 4 đơn vị thời gian.

Tổng thời gian là \(4 + 10 + 4 = 18\).