Bài tập

Cho số nguyên dương \(N\). Hãy tính giá trị của biểu thức \(S(N)\) được định nghĩa như sau:

Hãy viết hàm đệ quy để tính giá trị của \(S(N)\).

Input

Một số nguyên dương \(N\) (\(1 \leq N \leq 100\)).

Output

Một số thực là giá trị của \(S(N)\), làm tròn đến 4 chữ số thập phân.

Example

1

1.0000

2

1.7321

3

2.1753

Cho mảng \(n\) phần tử (đánh số từ \(1\)) và \(q\) truy vấn; mỗi truy vấn gồm \(u \le v\), hãy tính tổng các phần tử từ vị trí \(u\) đến \(v\).

Input

• Dòng đầu: \(n, q\).
• Dòng hai: \(a_1, \ldots, a_n\).
• \(q\) dòng, mỗi dòng \(u, v\).

Output

In \(q\) dòng, đáp án từng truy vấn.

Constraints

• \(1 \le n, q \le 2 \cdot 10^5\)
• \(1 \le a_i \le 2 \cdot 10^5\)
• \(1 \le u \le v \le n\)

Sample Input

4 3
2 7 1 5
1 4
2 3
4 4

Sample Output

15
8
5

Cho số nguyên dương \(N\).

Yêu cầu: Hãy phân tích \(N\) thành thừa số nguyên tố và đếm ước số của \(N\).

Input

• Gồm một dòng duy nhất chứa số nguyên dương \(N\).

Output

• Dòng thứ nhất ghi phân tích thừa số của \(N\).

• Dòng thứ hai ghi số lượng ước số của \(N\).

Example

10

2*5
4

Trong một trò chơi TeamBuilding, nhóm của bạn nhận được một bức mật thư là một bảng số kích thước \(M \times N\), mỗi ô chứa một số nguyên.

Bảng phân đoạn cho biết để giải mật thư, ta cần sắp xếp lại tất cả các số trong bảng theo thứ tự không giảm, sau đó điền chúng vào bảng theo thứ tự các ô trên một đường xoắn ốc theo chiều kim đồng hồ bắt đầu từ ô góc trên bên trái (đi sang phải, xuống, sang trái, lên, ...).

Hãy lập trình tạo ra bảng sau khi sắp xếp và điền theo đường xoắn ốc như mô tả.

Input

Dữ liệu vào từ tệp CAU2.INP:

• Dòng \(1\): Hai số nguyên dương \(M, N\) \((M, N \le 1000)\).
• \(M\) dòng tiếp theo: mỗi dòng chứa \(N\) số nguyên \(a_{i,j}\) \((0 \le a_{i,j} \le 1000)\).

Output

Ghi ra tệp CAU2.OUT gồm \(M\) dòng, mỗi dòng chứa \(N\) số nguyên mô tả bảng kết quả (các số trên cùng một dòng cách nhau bởi đúng một dấu cách).

Input

%
4 5
2 5 1 7 9
1 1 2 2 5
0 3 3 1 8
4 1 1 4 2

Output

%
0 1 1 1 1
4 4 5 5 1
3 9 8 7 1
3 2 2 2 2

Scoring

• (30%) \(M, N \le 10\).
• (40%) \(M, N \le 100\).
• (30%) \(M, N \le 1000\).