Bài tập

Cho một bảng Sudoku \(9 \times 9\). Hãy điền các chữ số \(1..9\) vào các ô trống sao cho mỗi hàng, mỗi cột và mỗi khối \(3 \times 3\) đều chứa đủ \(1..9\) đúng một lần. Một số ô đã có sẵn chữ số.

\InputFile
Gồm \(9\) dòng, mỗi dòng là một xâu \(9\) ký tự. Mỗi ký tự là chữ số \(1..9\) (ô đã điền) hoặc dấu chấm . (ô trống).

\OutputFile
Nếu không có lời giải, in NO.

Ngược lại, in YES ở dòng đầu tiên và in ra một nghiệm hợp lệ gồm \(9\) dòng, mỗi dòng là \(9\) ký tự là các chữ số \(1..9\).

Example

53..7....
6..195...
.98....6.
8...6...3
4..8.3..1
7...2...6
.6....28.
...419..5
....8..79

YES
534678912
672195348
198342567
859761423
426853791
713924856
961537284
287419635
345286179

Trang trại của Sắn có \(n\) con bò sữa, con thứ \(i\) cho \(a_i\) đơn vị sữa mỗi ngày. Trang trại có hai máy vắt sữa. Mỗi con bò phải được đưa vào đúng một trong hai máy, và để hai máy chạy công suất như nhau, tổng lượng sữa của các con bò ở máy 1 phải bằng tổng lượng sữa của các con bò ở máy 2.

Một cách xếp là dãy \(x_1 x_2 \dots x_n\) với \(x_i \in \{1, 2\}\), trong đó \(x_i\) là số hiệu máy dành cho con bò thứ \(i\). Hãy liệt kê tất cả các cách xếp thỏa mãn điều kiện trên.

Input

• Dòng đầu tiên gồm số nguyên dương \(n\).
• Dòng thứ hai gồm \(n\) số nguyên dương \(a_1, a_2, \dots, a_n\).

Output

• Nếu không có cách xếp nào, in ra -1.
• Ngược lại, mỗi dòng in một cách xếp dưới dạng xâu \(n\) chữ số \(x_1 x_2 \dots x_n\) viết liền nhau (không có dấu cách). Các cách xếp được in theo thứ tự từ điển tăng dần (so sánh như xâu ký tự).

Constraints

• \(1 \le n \le 20\)
• \(1 \le a_i \le 10^9\)

Sample Input

5
1 3 2 2 4

Sample Output

11122
11212
22121
22211

Explanation

Tổng sữa là \(12\), mỗi máy phải vắt được \(6\). Chẳng hạn cách 11122: máy 1 nhận các con \(1,2,3\) (\(1+3+2=6\)), máy 2 nhận các con \(4,5\) (\(2+4=6\)).

Cho một số nguyên dương \(N\). Hãy viết hàm đệ quy để tính tổng các chữ số của \(N\).

Input

Một số nguyên dương \(N\) (\(1 \leq N \leq 10^9\)).

Output

Một số nguyên duy nhất là tổng các chữ số của \(N\).

Example

12345

15

Cho dãy số \(A\) có \(n\) số nguyên \(a_1,a_2,\dots,a_n\).
Một dãy con liên tiếp của \(A\) là dãy các phần tử từ \(a_i\) đến \(a_j\) \((1 \le i \le j \le n)\).

Yêu cầu:
Hãy cho biết dãy \(A\) có bao nhiêu dãy con liên tiếp mà giá trị tuyệt đối của tổng các phần tử trong dãy con đó lớn hơn một số nguyên dương \(S\) cho trước.

Input

• Dòng thứ nhất chứa hai số nguyên dương \(n\) và \(S\) \((n \le 10^5,\; S \le 10^{14})\).
• Dòng thứ hai chứa \(n\) số nguyên \(a_1,a_2,\dots,a_n\) \((|a_i| \le 10^9)\).

Output

Ghi ra một số nguyên duy nhất là số dãy con liên tiếp thỏa mãn yêu cầu.

Scoring

• Subtask 1 (50%): \(n \le 100\).
• Subtask 2 (30%): \(n \le 10^3\).
• Subtask 3 (20%): \(n \le 10^5\).

Giải thích

Trong ví dụ có \(6\) dãy con thỏa mãn yêu cầu là:
\(\{5\}\), \(\{8\}\), \(\{-6\}\), \(\{-2,8\}\), \(\{5,-2,8\}\) và \(\{5,-2,8,-6\}\).

Sample Input 1

4 4
5 -2 8 -6

Sample Output 1

6