Bài tập

Cho một xâu chỉ gồm các chữ cái in hoa từ A đến Z. Với mỗi chữ cái có mặt trong xâu, hãy thống kê xem nó xuất hiện bao nhiêu lần.

Ví dụ, xâu BANANA có \(3\) chữ A, \(1\) chữ B và \(2\) chữ N.

Input

Một dòng chứa xâu chỉ gồm các chữ cái in hoa.

Output

Với mỗi chữ cái xuất hiện ít nhất một lần, in ra một dòng gồm chữ cái đó, một dấu cách rồi số lần xuất hiện. Các dòng được in theo thứ tự chữ cái từ A đến Z. Chữ cái không xuất hiện thì không in.

Constraints

• Độ dài xâu từ \(1\) đến \(10^6\).

Sample Input

QUANGNAMQ

Sample Output

A 2
G 1
M 1
N 2
Q 2
U 1

Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn \(1\) chỉ có đúng hai ước dương là \(1\) và chính nó. Các số \(0\) và \(1\) không phải là số nguyên tố.

Cho số nguyên \(N\), hãy kiểm tra xem \(N\) có phải số nguyên tố hay không. In YES nếu đúng, ngược lại in NO.

Input

Một dòng chứa số nguyên \(N\).

Output

In YES hoặc NO.

Constraints

• \(0 \le N \le 2 \cdot 10^{16}\).

Sample Input

97

Sample Output

YES

Một dãy số gồm toàn các số nguyên dương không lớn hơn \(S\) có độ đẹp được định nghĩa là một số nguyên dương \(X\) nhỏ nhất sao cho:

• Có thể chia dãy số ban đầu thành \(X\) đoạn con liên tiếp, mỗi số trong dãy thuộc một và chỉ một đoạn con.
• Tổng của tất cả các số trong mỗi đoạn con đều không quá \(S\).

Cho dãy \(A\) gồm \(N\) số nguyên dương \(a_1, a_2, \ldots, a_N\) (\(a_i \leq 10^9\) và \(a_i \leq S\) với \(\forall i=1..N\)). Ta gọi độ hoàn hảo của dãy số \(A\) là tổng độ đẹp của mọi dãy con liên tiếp của nó.

Yêu cầu: Tính độ hoàn hảo của dãy số đã cho.

Input

• Dòng đầu tiên chứa hai số nguyên dương \(N\) và \(S\) (\(N \leq 10^5, S \leq 10^{15}\))
• Dòng thứ hai chứa \(N\) số nguyên dương \(a_1, a_2, \ldots, a_N\) (\(0 < a_i \leq 10^9\), \(a_i \leq S\) với \(\forall j=1..N\))

Output

Số nguyên duy nhất là kết quả của bài toán.

Example

3 3
1 2 3

8

Scoring

• Có \(50\%\) số test ứng với \(50\%\) số điểm thỏa mãn: \(0 < N \leq 10^2\).
• Có \(20\%\) số test ứng với \(20\%\) số điểm thỏa mãn: \(10^2 < N \leq 10^3\).
• \(30\%\) số test còn lại ứng với \(30\%\) số điểm của bài không có ràng buộc gì thêm.

Bạn được cho một cây gồm \(n\) đỉnh, mỗi đỉnh được gán một số. Số tại đỉnh \(i\) được ký hiệu là \(a_i\).

Gọi hàm \(g(x, y)\) là ước số chung lớn nhất (GCD) của các số nằm trên đường đi đơn giản từ đỉnh \(x\) đến đỉnh \(y\) (bao gồm cả \(x\) và \(y\)). Đồng thời, định nghĩa \(dist(x, y)\) là số lượng đỉnh trên đường đi đơn giản giữa \(x\) và \(y\), bao gồm cả hai đỉnh \(x\) và \(y\). Lưu ý rằng \(dist(x, x) = 1\) với mọi đỉnh \(x\).

Nhiệm vụ:

• Tìm giá trị lớn nhất của \(dist(x, y)\) trong tất cả các cặp đỉnh \((x, y)\) sao cho \(g(x, y) > 1\).
• Nếu không có cặp đỉnh nào thỏa mãn \(g(x, y) > 1\), in ra \(0\).

Input

• Dòng đầu tiên chứa số nguyên \(n\) \((1 \leq n \leq 2 \cdot 10^5)\) --- số lượng đỉnh trong cây.
• Dòng thứ hai chứa \(n\) số nguyên \(a_1, a_2, \dots, a_n\) \((1 \leq a_i \leq 2 \cdot 10^5)\) --- các số được gán cho các đỉnh.
• \(n - 1\) dòng tiếp theo, mỗi dòng chứa hai số nguyên \(x\) và \(y\) \((1 \leq x, y \leq n, x \neq y)\), biểu diễn một cạnh kết nối hai đỉnh \(x\) và \(y\).

Đảm bảo rằng các cạnh này tạo thành một cây.

Output

• In ra \(0\) nếu không tồn tại cặp đỉnh \((x, y)\) sao cho \(g(x, y) > 1\).
• Ngược lại, in ra giá trị lớn nhất của \(dist(x, y)\) trong tất cả các cặp \((x, y)\) thỏa mãn điều kiện \(g(x, y) > 1\).

Example

3
2 3 4
1 2
2 3

1

3
2 3 4
1 3
2 3

2

Scoring

• Có \(25\%\) số test tương ứng với \(25\%\) số điểm có \(n \leq 100\).
• Có \(25\%\) số test tương ứng với \(25\%\) số điểm có \(n \leq 2000\).
• Có \(25\%\) số test tương ứng với \(25\%\) số điểm có \(a_{i} = 2^k\).
• Có \(25\%\) số test tương ứng với \(25\%\) số điểm không có ràng buộc gì thêm.