Bài tập

Nhiệm vụ của bạn là tính toán số lượng chuỗi dấu ngoặc hợp lệ có độ dài \(n\) khi một tiền tố của chuỗi đã cho trước.

Input

• Dòng đầu tiên chứa một số nguyên \(n\) (\(1 \le n \le 10^6\)), là độ dài của chuỗi.
• Dòng thứ hai chứa một chuỗi có \(k\) ký tự, là tiền tố của chuỗi dấu ngoặc hợp lệ (\(1 \le k \le n\)).

Output

• In ra số lượng chuỗi hợp lệ modulo \(10^9+7\).

Example

6
(()

2

Sudoku là một trò chơi điền số trên bảng kích thước \(9 \times 9\).

Ban đầu, một số ô đã chứa các số từ \(1\) đến \(9\), còn các ô chưa điền được ký hiệu bằng số \(0\).

Một bảng Sudoku hợp lệ phải đồng thời thỏa mãn các điều kiện sau:

• Mỗi hàng chứa đầy đủ các số từ \(1\) đến \(9\), mỗi số xuất hiện đúng một lần.
• Mỗi cột chứa đầy đủ các số từ \(1\) đến \(9\), mỗi số xuất hiện đúng một lần.
• Mỗi ô vuông con kích thước \(3 \times 3\) ở các góc chứa đầy đủ các số từ \(1\) đến \(9\), mỗi số xuất hiện đúng một lần.

Yêu cầu. Hãy điền các ô còn trống để thu được một bảng Sudoku hợp lệ.

Đề bài đảm bảo bảng Sudoku đầu vào có ít nhất 1 nghiệm.

Input

Gồm đúng \(9\) dòng.

Mỗi dòng chứa \(9\) số nguyên \(a_{i,1}, a_{i,2}, \ldots, a_{i,9}\).

Mỗi số thỏa mãn

Trong đó, số \(0\) biểu thị một ô chưa được điền.

Output

In ra đúng \(9\) dòng.

Mỗi dòng gồm \(9\) số nguyên biểu diễn bảng Sudoku sau khi đã được hoàn thành.

Input

%
0 0 0 2 6 0 7 0 1
6 8 0 0 7 0 0 9 0
1 9 0 0 0 4 5 0 0
8 2 0 1 0 0 0 4 0
0 0 4 6 0 2 9 0 0
0 5 0 0 0 3 0 2 8
0 0 9 3 0 0 0 7 4
0 4 0 0 5 0 0 3 6
7 0 3 0 1 8 0 0 0

Output

%
4 3 5 2 6 9 7 8 1
6 8 2 5 7 1 4 9 3
1 9 7 8 3 4 5 6 2
8 2 6 1 9 5 3 4 7
3 7 4 6 8 2 9 1 5
9 5 1 7 4 3 6 2 8
5 1 9 3 2 6 8 7 4
2 4 8 9 5 7 1 3 6
7 6 3 4 1 8 2 5 9

Notes

Trong ví dụ trên, bảng Sudoku sau khi hoàn thành thỏa mãn các quy tắc của trò chơi.

Cho chiều dài và chiều rộng của 3 hình chữ nhật, hãy tìm diện tích hình chữ nhật lớn nhất.

Input

Dữ liệu vào: Đọc từ tệp DT.INP có cấu trúc:

• Dòng đầu ghi hai số nguyên dương \(a\) và \(b\).
• Dòng thứ hai ghi hai số nguyên dương \(c\) và \(d\).
• Dòng thứ ba ghi hai số nguyên dương \(e\) và \(f\).

Các số ghi trên một dòng cách nhau một ký tự trống; \(0 < a, b, c, d, e, f \le 10^9\).

Output

Dữ liệu ra: Ghi vào tệp DT.OUT một số duy nhất là diện tích hình chữ nhật lớn nhất tìm được.

Example

1 8
2 9
3 4

18

Hiệp sĩ bóng đêm phải băng qua một dãy gồm \(n\) đỉnh núi xếp thành hàng từ trái sang phải, đỉnh thứ \(i\) có độ cao \(H_i\). Trên mỗi đỉnh núi có giam giữ đúng một cảnh sát; khi hiệp sĩ đặt chân lên đỉnh nào thì cảnh sát ở đỉnh đó được giải thoát.

Luật di chuyển:

• Hiệp sĩ có thể bắt đầu ở bất kỳ đỉnh nào (đặt chân lên đỉnh đó là bước nhảy đầu tiên).
• Bình thường, từ đỉnh \(i\) hiệp sĩ chỉ được nhảy sang đỉnh \(j\) với \(j > i\) (về phía bên phải, khoảng cách tuỳ ý) và độ cao thấp hơn hẳn: \(H_j < H_i\).
• Trên đỉnh thứ \(m\) có một người bạn giữ một chiếc phi tiêu dây. Nếu hiệp sĩ đặt chân lên đỉnh \(m\) thì anh nhận được nó, và tại chính đỉnh \(m\) anh có thể dùng nó một lần để nhảy sang đỉnh \(j\) bất kỳ với \(j > m\), không quan tâm tới độ cao. Sau đó anh lại tiếp tục nhảy theo luật thường.
• Hiệp sĩ dừng lại bất cứ khi nào muốn (băng qua thung lũng).

Hãy tính số cảnh sát nhiều nhất mà hiệp sĩ có thể giải thoát trong một lần băng qua.

Input

• Dòng đầu chứa số bộ test \(T\).
• Với mỗi bộ test:
• Dòng thứ nhất chứa hai số nguyên \(n\), \(m\) (\(1 \le m \le n\)).
• Dòng thứ hai chứa \(n\) số nguyên \(H_1, H_2, \dots, H_n\).

Output

Với mỗi bộ test in ra một dòng là số cảnh sát lớn nhất có thể giải thoát.

Constraints

• \(1 \le T \le 50\)
• \(1 \le n \le 1000\)
• \(0 \le H_i \le 10^{18}\)

Sample Input

2
8 4
8 6 7 2 9 5 4 3
5 5
5 4 3 2 1

Sample Output

7
5

Explanation

Bộ test 1: xuất phát từ đỉnh \(1\) (cao \(8\)), nhảy xuống đỉnh \(2\) (cao \(6\)), rồi xuống đỉnh \(4\) (cao \(2\), nhận phi tiêu). Dùng phi tiêu nhảy lên đỉnh \(5\) (cao \(9\)), sau đó nhảy xuống đỉnh \(6\), \(7\), \(8\) (cao \(5\), \(4\), \(3\)). Tổng cộng đi qua \(7\) đỉnh.

Bộ test 2: dãy giảm dần nên đi qua cả \(5\) đỉnh.