Bài tập

Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1 và chỉ có đúng hai ước là 1 và chính nó.

Yêu cầu: Cho số tự nhiên \(n\), hãy tìm số tự nhiên \(p\) thỏa mãn điều kiện: \(p\) là số nguyên tố nhỏ nhất và \(p \ge n\).

Input

Vào từ tệp văn bản MPRI.INP:

• Dòng thứ nhất chứa số nguyên dương \(Q\) \((Q \le 10^6)\) là số bộ test.
• \(Q\) dòng tiếp theo, mỗi dòng chứa một số tự nhiên \(n\) \((n \le 10^9)\).

Output

Ghi ra tệp văn bản MPRI.OUT:

• Gồm \(Q\) dòng, mỗi dòng ghi một số nguyên tố tìm được tương ứng với dữ liệu vào.

Example

2
5
8

5
11

Scoring

• Có \(30\%\) số test ứng với \(30\%\) số điểm của bài thỏa mãn: \(Q = 1\); \(n \le 10^3\).
• Có \(40\%\) số test khác ứng với \(40\%\) số điểm của bài thỏa mãn: \(Q \le 10^2\); \(n \le 10^9\).
• \(30\%\) số test còn lại ứng với \(30\%\) số điểm của bài thỏa mãn: \(Q \le 10^6\); \(n \le 10^6\).

Viết chương trình yêu cầu người dùng liên tục nhập các số nguyên và tính tổng của chúng. Vòng lặp sẽ dừng lại khi tổng các số đã nhập chia hết cho 3. In ra tổng cuối cùng.

Input

Một chuỗi các số nguyên bất kỳ.

Output

Một dòng duy nhất chứa tổng cuối cùng.

Example

2
2
3
4
4

15

Huy là một học sinh có nhiều hứng thú về đồ thị. Trong quá trình nghiên cứu về chủ đề này, Huy đã nghĩ ra một dạng đồ thị dựa trên tên anh ấy, gọi là đồ thị H. Một đồ thị H là một đồ thị vô hướng gồm \(6\) đỉnh phân biệt được kí hiệu lần lượt là \(A, B, C, D, E, F\) và \(5\) cạnh:

• \(C\) có cạnh nối với \(A, B\);

• \(D\) có cạnh nối với \(E, F\);

• \(C\) và \(D\) có cạnh nối với nhau.

\begincenter

\endcenter.

Là một người cùng nghiên cứu đồ thị với Huy, bạn được Huy cho một đồ thị \(G\) vô hướng gồm \(n\) đỉnh và \(m\) cạnh sao cho mỗi cạnh nối hai đỉnh khác nhau và giữa hai đỉnh bất kỳ có tối đa một cạnh nối giữa chúng. Nhiệm vụ của bạn là giúp Huy đếm xem có bao nhiêu đồ thị con khác nhau của \(G\) thỏa mãn điều kiện của một đồ thị \(H\).

Biết rằng:

• Đồ thị con của đồ thị \(G=(V,E)\) là đồ thị \(H=(W,F)\), sao cho \(W \subseteq V\) và \(F\subseteq E\).

• Hai đồ thị con được gọi là khác nhau khi tồn tại cạnh xuất hiện trong đồ thị này nhưng không xuất hiện trong đồ thị còn lại.

Input

• Dòng đầu tiên chứa hai số nguyên \(n\) và \(m\) \(\left(1 \leq n \le 10^5, 0 \leq m \le \min\left(\frac{n \times (n-1)}{2}, 4 \times 10^5\right)\right)\) lần lượt là số đỉnh và số cạnh của đồ thị.

• Trong \(m\) dòng tiếp theo, mỗi dòng chứa hai số nguyên \(u\) và \(v\) \((1 \le u \neq v \le n)\) cho biết có một cạnh nối giữa hai đỉnh \(u\) và \(v\).

Output

• Một số nguyên duy nhất là số lượng đồ thị con của \(G\) là đồ thị H sau khi chia lấy dư cho \(10^9+7\).

Example

6 7
1 2
2 3
3 4
4 5
5 6
6 1
6 3

1

6 9
1 2
2 3
3 4
4 5
5 6
6 1
6 3
3 5
2 4

2

Scoring

• Subtask \(1\) (\(20\%\) số điểm): \(n \leq 20\).

• Subtask \(2\) (\(20\%\) số điểm): \(m = n - 1\) và giữa hai đỉnh bất kỳ đều tồn tại đường đi giữa chúng.

• Subtask \(3\) (\(20\%\) số điểm): \(n, m \leq 5000\).

• Subtask \(4\) (\(20\%\) số điểm): \(n \leq 10^{4}\).

• Subtask \(5\) (\(20\%\) số điểm): Không có ràng buộc gì thêm.

Trong hội nghị Phù Thủy Bit năm 2023, các pháp sư phải vượt qua thử thách pha trộn phép thuật bit. Mỗi phù thủy nhận được hai bùa chú a và b (15-bit) và phải tạo ra bùa c bằng cách:

• Bit 0-4 (Ma thuật hỗn loạn): Dùng phép XOR để tạo sự bất ổn
• Bit 5-9 (Ma thuật bảo vệ): Dùng phép AND để thiết lập phòng thủ
• Bit 10-14 (Ma thuật hợp nhất): Dùng phép OR để kết hợp sức mạnh

Input

• Dòng đầu: Số phép thử \(q\) (\(1 \leq q \leq 10^5\))
• \(q\) dòng tiếp theo, mỗi dòng chứa hai bùa chú \(a\) và \(b\) (\(0 \leq a, b < 2^{15}\))

Output

• Với mỗi phép thử, in ra bùa chú \(c\) đã được pha trộn

Example

5
14770 18964
14658 8827
30303 24969
30474 19570
10695 19875

30726
14425
29718
31768
28036