Bài tập

Cho hai số nguyên \(a \le b\). Có bao nhiêu số nguyên trong đoạn \([a, b]\) (tính cả hai đầu mút) chia hết cho \(3\)?

Input

Một dòng gồm hai số nguyên \(a\) và \(b\).

Output

Số lượng các số chia hết cho \(3\) trong đoạn \([a,b]\).

Constraints

• \(1 \le a \le b \le 10^6\)

Sample Input 1

5 20

Sample Output 1

5

Sample Input 2

7 8

Sample Output 2

0

Bạn được cho một bảng số gồm \(n\) hàng và \(m\) cột. Trong mỗi ô của bảng, bạn được điền một con số từ \(1\) đến \(k\). Tuy nhiên có ràng buộc đặc biệt là trong mỗi hàng và mỗi cột của bảng thì phải chứa ít nhất \(1\) ô được điền số \(1\).

Nhiệm vụ của bạn là đếm số cách điền bảng trên sao cho thỏa mãn ràng buộc.

Input

• Dòng đầu tiên chứa ba số nguyên \(n, m, k\) \((1 \leq n, m \leq 1000, 1 \leq k \leq 10^9)\), lần lượt là số hàng, số cột và số con số có thể sử dụng để điền vào bảng.

Output

In ra số cách điền bảng trên. Vì kết quả có thể rất lớn, in ra đáp án khi chia dư cho \(10^9 + 7\).

Example

2 2 3

17

3 4 3

101089

Scoring

• Có \(20\%\) số điểm ứng với \(n \times m \le 20\).
• Có \(30\%\) số điểm ứng với \(n, m \le 500\).
• Có \(50\%\) số điểm ứng với \(n, m \le 1000\).

Một robot đứng trên một lưới rất lớn gồm \(M\) hàng và \(N\) cột, xuất phát ở ô \((1, 1)\) và muốn đến ô \((M, N)\). Ở mỗi bước, từ ô \((i, j)\) robot chỉ được đi xuống \((i+1, j)\) hoặc đi sang phải \((i, j+1)\), không được ra ngoài lưới.

Có \(P\) ô bị chặn mà robot không thể bước vào (nếu ô xuất phát hoặc ô đích bị chặn thì không có đường đi nào). Hãy đếm số đường đi từ \((1, 1)\) đến \((M, N)\) và in kết quả theo modulo \(10^9 + 7\).

Input

• Dòng đầu chứa ba số nguyên \(M\), \(N\), \(P\).
• \(P\) dòng tiếp theo, mỗi dòng chứa hai số nguyên \(i\), \(j\): toạ độ một ô bị chặn. Các ô bị chặn đôi một phân biệt.

Output

• In ra một số nguyên: số đường đi modulo \(10^9 + 7\).

Constraints

• \(1 \le M, N \le 10^5\)
• \(0 \le P \le 2000\)

Sample Input 1

4 6 3
2 3
3 2
1 6

Sample Output 1

10

Sample Input 2

3 3 2
1 2
2 1

Sample Output 2

0

Sample Input 3

5 3 1
3 2

Sample Output 3

6

Sample Input 4

100000 100000 0

Sample Output 4

691090292

Những người làm vườn có kinh nghiệm nhận thấy rằng nếu một quả cà chua chín đỏ (R) được đặt giữa những quả cà chua xanh (G) đã hái thì những quả cà chua xanh lân cận sẽ chín sau đúng một ngày.

Có \(n\) quả cà chua được xếp cạnh nhau thành một hàng, đánh số từ \(1\) đến \(n\).
Ba trong số những quả cà chua này đã chín, vị trí của chúng trong hàng là \(m_1, m_2, m_3\).

Yêu cầu: Hãy tìm số cà chua xanh còn lại sau \(d\) ngày.

Input

• Đọc từ tệp văn bản CAU1.INP gồm một dòng chứa năm số nguyên \(n, m_1, m_2, m_3, d\) \((4 \leq n \leq 10^{16}, 1 \leq m_i \leq n, i = 1,2,3, 1 \leq d \leq 10^{16})\).

• Các số cách nhau bởi dấu cách.

Output

• Ghi ra tệp văn bản CAU1.OUT gồm một dòng ghi một số là số cà chua xanh còn lại sau \(d\) ngày.

Example

19 2 13 15 2

8

50 1 50 25 7

19

Scoring

• \(50\%\) số điểm có \(n \leq 10^9\).

• \(50\%\) số điểm còn lại không có ràng buộc gì thêm.