Bài tập

Một mảnh đất hình chữ nhật có độ dài các cạnh lần lượt là \(a\) và \(b\). Người ta muốn xây dựng các sân bóng mini bằng cách chia mảnh đất đó thành các mảnh đất hình vuông có độ dài cạnh là \(n\).

Yêu cầu: Hãy tìm số lượng sân bóng mini nhiều nhất có thể tạo ra từ mảnh đất ban đầu đó.

Input

Dữ liệu vào: Cho tệp văn bản CAU1.INP gồm một dòng chứa ba số nguyên dương \(a, b, n\) (\(a, b, n \leq 10^{9}\)). Các số được ghi cách nhau bởi một dấu cách.

Output

Kết quả: Ghi ra tệp văn bản CAU1.OUT gồm một dòng ghi một số nguyên là kết quả của bài toán.

Example

3 6 2

3

Bạn có \(n\) người bạn và muốn chụp \(m\) tấm hình cho họ. Mỗi tấm hình phải chụp đúng hai người bạn, và không có cặp bạn nào được chụp hơn một lần. Nói cách khác, mỗi tấm hình là một cặp \((i, j)\) với \(1 \le i < j \le n\) và mỗi cặp chỉ được chọn một lần.

Mỗi người bạn thứ \(i\) có một mức độ thu hút được biểu diễn bởi số nguyên \(a_i\). Độ hấp dẫn của một bức hình chụp hai người bạn \(i\) và \(j\) được tính bằng \(a_i \oplus a_j\), trong đó \(\oplus\) là phép toán XOR giữa hai số nguyên.

Hãy chọn ra \(m\) tấm hình sao cho tổng độ hấp dẫn là lớn nhất có thể. Do kết quả có thể rất lớn, hãy in ra phần dư của tổng độ hấp dẫn chia cho \(10^9 + 7\).

Input

Dữ liệu vào:

• Dòng đầu tiên chứa hai số nguyên \(n\) và \(m\) \((2 \le n \le 10^5,\ 1 \le m \le \frac{n(n-1)}{2})\) --- số người bạn và số tấm hình cần chụp.
• Dòng thứ hai chứa \(n\) số nguyên \(a_1, a_2, \dots, a_n\) \((0 \le a_i \le 10^9)\) --- mức độ thu hút của từng người bạn.

Output

• Ghi ra một số nguyên duy nhất --- tổng độ hấp dẫn lớn nhất có thể đạt được sau khi chụp \(m\) tấm hình, lấy modulo \(10^9 + 7\).

Example

3 2
1 2 3

5

3 3
1 2 3

6

Scoring

\begintabular|c|c|l|
\hline
Subtask & Điểm & Ràng buộc

\hline
1 & 15 & \(n \le 1000\)

2 & 20 & \(a_i \lt 2^{10}\) với mọi \(i\)

3 & 65 & Không có ràng buộc bổ sung

\hline
\endtabular

Alice mới tạo một trò chơi máy tính tìm đường trong mê cung, công việc tiếp theo cần thiết kế mê cung. Mê cung có kích thước \(m \times n\) ô, các hàng được đánh số từ 1 đến \(m\) từ trên xuống dưới và các cột được đánh số từ \(1\) đến \(n\) từ trái sang phải. Ô nằm ở hàng \(i\ (1 \leq i \leq m)\), cột \(j\ (1 \leq j \leq n)\) được gọi là ô \((i, j)\). Với mỗi ô có thể có tường ở các hướng Bắc, Đông, Nam, Tây. Có \(s\) ô bị cấm, bốn hướng xung quanh các ô cấm đều có tường, các ô còn lại gọi là ô tự do. Một vùng gồm các ô tự do mà hai ô đều có thể đi được tới nhau thông qua các ô tự do chung cạnh. Alice cần thiết kế mê cung thỏa mãn ba tính chất sau:

• \(1\)) Các ô ở biên phía Bắc (các ô ở hàng \(1\)) luôn có tường ở hướng Bắc; Các ô ở biên phía Đông (các ô ở cột \(n\)) luôn có tường ở hướng Đông; Các ô ở biên phía Nam (các ô ở hàng \(m\)) luôn có tường ở hướng Nam; Các ô ở biên phía Tây (các ô ở cột \(1\)) luôn có tường ở hướng Tây.
• \(2\)) Mỗi ô tự do đều phải có tường ở hướng Đông hoặc có tường hướng Nam hoặc có cả tường ở hướng Đông và hướng Nam.
• \(3\)) Số vùng trong mê cung bằng đúng \(k\).

Ví dụ, Alice cần thiết kế mê cung kích thước \(2 \times 3\) có hai ô cấm \((1,1),(2,1)\) và mê cung có đúng \(2\) vùng.

\begincenter

Một thiết kế thỏa mãn
\endcenter

\begincenter

Một thiết kế không thỏa mãn vì ô \((1,2)\) không thỏa mãn tính chất thứ hai
\endcenter

Yêu cầu: Cho \(m, n, k\) và \(s\) ô cấm, hãy đếm số mê cung khác nhau mà Alice có thể thiết kế được. Hai mê cung được gọi là khác nhau nếu có một bức tường trong mê cung này có còn trong mê cung kia không có.

Input

• Dòng đầu chứa các số nguyên \(m, n, k, s\ (0<k \leq m \times n; 0 \leq s<m \times n)\).
• Dòng thứ \(p\ (1 \leq p \leq s)\) trong \(s\) dòng tiếp theo chứa hai số nguyên \(i_{p}\) và \(j_{p}\ (1 \leq i_{p} \leq m; 1 \leq j_{p} \leq n\)) cho biết phòng bị cấm.

Output

• Gồm một dòng chứa một số nguyên là số mê cung có thể thiết kế được, vì kết quả có thể rất lớn nên chỉ cần đưa ra phần dư khi chia cho \(111539786\).

Example

2 3 2 2
1 1
2 1

5

Scoring

• Có \(30 \%\) số test có \(m \leq 5 ; n \leq 3\).
• Có \(20 \%\) số test khác có \(m \leq 100 ; n=3\) và các ô ở cột \(1\) và cột \(2\) đều là ô cấm.
• Có \(20 \%\) số test khác có \(m \leq 100 ; n=3\) và các ô ở cột \(1\) đều là ô cấm.
• Có \(20 \%\) số test khác có \(m \leq 100 ; n=3\).
• Có \(10 \%\) số test còn lại có \(m \leq 100 ; n \leq 10\).

Trong một dự án nghiên cứu địa lý, các nhà khoa học đang so sánh hai bức ảnh \(A\) và \(B\) được chụp từ vệ tinh vào hai thời điểm khác nhau. Cả hai bức ảnh đều được biểu diễn dưới dạng một bảng ký tự kích thước \(M \times N\), các hàng được đánh số từ \(1\) đến \(M\), các cột được đánh số từ \(1\) đến \(N\). Ô \((i,j)\) là giao giữa hàng \(i\) và cột \(j\) chứa một trong các ký tự từ a đến z, trong đó mỗi ký tự đại diện cho một loại địa hình (ví dụ: a là rừng, b là nước, c là đô thị, ...).

Do sự xê dịch của vệ tinh và các yếu tố khác, hai bức ảnh không khớp nhau hoàn toàn. Tuy nhiên, các nhà khoa học tin rằng có những vùng ký tự hình chữ nhật cùng kích thước xuất hiện giống nhau ở cả hai ảnh, vùng hình chữ nhật như thế được gọi là hình chữ nhật chung mẫu. Diện tích của hình chữ nhật chung mẫu là số lượng ký tự trong hình chữ nhật đó.

Cho hai bảng \(A\) và \(B\), hãy tìm diện tích lớn nhất của hình chữ nhật chung mẫu.

Input

• Dòng đầu tiên chứa số nguyên \(T\) \((T \le 10)\) là số lượng testcase. Tiếp theo là \(T\) nhóm dòng, mỗi nhóm mô tả một testcase.
• Dòng thứ nhất của mỗi testcase chứa hai số nguyên dương \(M,N\) \((M,N \le 100)\).
• \(M\) dòng tiếp theo, mỗi dòng chứa một xâu gồm \(N\) ký tự chỉ gồm các chữ cái Latinh thường mô tả bảng \(A\).
• \(M\) dòng tiếp theo, mỗi dòng chứa một xâu gồm \(N\) ký tự chỉ gồm các chữ cái Latinh thường mô tả bảng \(B\).

Output

• Gồm \(T\) dòng, dòng thứ \(i\) ghi một số nguyên là đáp án tương ứng với testcase thứ \(i\).

Example

1
5 6
banana
orange
applep
grapes
cherry
pqpqpq
wxange
wxplep
wxapes
zzzzzz

12

1
1 5
acbcb
cacbc

4

Scoring

• Subtask 1 (25% số điểm): \(M,N \le 10\).
• Subtask 2 (25% số điểm): \(M=1\) và \(N \le 100\).
• Subtask 3 (25% số điểm): \(10 < M,N \le 50\).
• Subtask 4 (25% số điểm): Không có ràng buộc bổ sung.